來源：新浪教育 作者：. 2010-05-09 11:13:20
紅橋區(qū)九年級(jí)一�？荚噭倓偨Y(jié)束，有的學(xué)生正沉浸于進(jìn)步的喜悅中，對(duì)中考充滿了信心;而有的學(xué)生正為成績(jī)的退步或停滯不前而沮喪，面對(duì)中考，失去了斗志。通過認(rèn)真分析試題、分析學(xué)生，我們發(fā)現(xiàn)使學(xué)生感到困難、學(xué)生錯(cuò)誤率較高的題目，一方面考查學(xué)生扎實(shí)的基本功，另一方面需要學(xué)生具有細(xì)膩的思維。俗話說：臺(tái)上一分鐘，臺(tái)下十年功。要想考場(chǎng)上有靈敏的反應(yīng)，工夫要下在平時(shí)。下面，我們就為大家講解相似三角形部分如何證明，希望能夠幫助同學(xué)們解決起三角形相似問題來，入手快、方法巧。
在相似三角形一章節(jié)的復(fù)習(xí)中，我們可以總結(jié)一些常用的相似三角形的“基本圖形素材”，即使面對(duì)復(fù)雜的圖形，我們可以從中發(fā)現(xiàn)熟知的基本圖形，將圖形進(jìn)行分解，能夠幫助你迅速地找到入手點(diǎn)。下面我們以常用的四個(gè)相似三角形的基本圖形為例，幫助你體會(huì)它們的重要作用。
現(xiàn)以紅橋區(qū)的一道考題為例，分析學(xué)生的錯(cuò)誤原因及基本圖形之間的差異。
王芳同學(xué)利用下面的方法測(cè)量學(xué)校旗桿的高。如圖在旗桿的底部B引一條直線BM，在這條直線適當(dāng)?shù)奈恢肊處放一面鏡子，當(dāng)她沿著這條直線走到點(diǎn)D處時(shí)恰好在鏡子中看到旗桿的頂端A，又測(cè)得BE=18米，ED=2.4米，已知王芳的眼睛到地面的高度CD=1.6米。
請(qǐng)你替王芳同學(xué)計(jì)算出旗桿AB高。
【錯(cuò)誤1】∵CD∥AB
∴△CDE∽△ABE
【分析】該生將此圖與平行→相似中“X”型混淆了。
如圖(1)：CD∥AB，觀察圖形，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)△CDE與△BAE具有一組對(duì)頂角。
比較兩個(gè)圖形，顯然，考題的圖形中△CDE與△ABE不存在對(duì)頂角，學(xué)生在解題過程中正是將這兩個(gè)具有不同特征的圖形混淆了，才做出了錯(cuò)誤的解法。
【正確解法】此圖需要運(yùn)用光學(xué)知識(shí)中的“反射角相等”→
∠CED=∠AEB
∵CD⊥BD于D，AB⊥BD于B
∴∠CDE=∠ABE=90°
又∵由光學(xué)知識(shí)得∠CED=∠AEB
∴△CDE∽△ABE
【錯(cuò)誤2】∵△CDE∽△EBA
∴AB:DE=BE:CD
【分析】學(xué)生將考題的圖形與圖形(2)發(fā)生了混淆。
如圖(2)：AB⊥BD于B，CD⊥BD于D，AE⊥CE于E，具有三個(gè)特殊角，由余角的性質(zhì)可推得∠C=∠AEB，∠CED=∠A，兩個(gè)相似三角形一躺一立;而考題圖中則是∠CED=∠AEB，∠C=∠A，兩個(gè)相似三角形面對(duì)面放置。
學(xué)生在解題過程中，由于忽視了兩個(gè)圖形之間的細(xì)微差異，從而導(dǎo)致了錯(cuò)誤比例式的書寫。
【正確解法】
∵△CDE∽△ABE
∴AB:CD=BE:DE
【完整解法】∵CD⊥BD于D，AB⊥BD于B
∴∠CDE=∠ABE=90°
又∵由光學(xué)知識(shí)得∠CED=∠AEB
∴△CDE∽△ABE
∴AB:CD=BE:DE
∴AB:1.6=18:2.4 ∴AB=12
答：旗桿AB高為12米。
通過分析兩種錯(cuò)誤解法，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生們有相似三角形基本圖形的印象，卻忽視了基本圖形1、2、3之間的區(qū)別，發(fā)生了混淆。因此，我們不僅要發(fā)現(xiàn)、歸納基本圖形，更要關(guān)注它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，以便在解題過程中避免失誤、發(fā)揮更大的功效。
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