趣味數(shù)學(xué)智力題4（雛菊游戲）

　　那是1865年盛夏，我跟隨一個旅行團在瑞士阿爾卑斯山區(qū)從阿爾特多夫到弗呂倫一帶踏雪攬勝。途中，我們遇到了一位正在采集雛菊的農(nóng)村小姑娘。為了逗這個孩子，我教她怎樣通過采摘花瓣來預(yù)卜她未來的婚姻，她的丈夫?qū)⑹呛卧S人物:富人、窮人、叫化子，還是賊骨頭?她說，鄉(xiāng)下姑娘們早就懂得這種游戲了，但是游戲規(guī)則略有不同:這個游戲要由兩個人玩，每人輪流自由地摘一片花瓣或者兩片相鄰的花瓣。游戲按照這種辦法繼續(xù)進行，直到最后的花瓣被一人摘取為止，此人就是獲勝者。留下光禿禿的稱為"老處女"的基干給對方，后者便是游戲的輸家。

　　使我們大為驚訝的是，年齡不大可能超過10歲的小姑娘格雷岑居然挫敗了我們整個旅行團，每場游戲不論誰先摘誰后摘總是她蠃。在返回盧塞恩的路上，我一直吃不透其中的奧妙。我遭到了整個旅行團的取笑，于是我不得不下定決心去研究這個游戲。

　　順便講一講，數(shù)年以后，我回到阿爾特多夫舊地重游。我希望能看到格雷岑已長成一個有著非凡數(shù)學(xué)才華的漂亮姑娘，這無疑會增加這個故事的浪漫氣息。我也將為此感到無比的快樂。

　　毫無疑問，我肯定是看到了她的，因為全村婦女都己走出家門，忙于播種秋收作物。她們都長得成熟而豐滿，看上去幾乎都一樣。于是我恍惚看到了以前曾經(jīng)邂逅的朋友，她正同一頭牛一起拉著犁，在她高貴的丈夫指揮之下耕著地。

　　下面的插圖中給出了一朵有著13片花瓣的雛菊，兩人可以輪流在花瓣上作一點小小的標記，每次可在一片花瓣或相鄰的兩片花瓣上做記號。誰最后作記號誰就是贏家，對方只得收下"老處女"。我們的趣題愛好者能否說出誰將在這游戲中一定取勝，先走者還是后走者?為了取得勝利他應(yīng)采取什么樣的策略?

　　【答案】后走者只要把花瓣分成數(shù)量相等的兩組就一定能蠃得雛菊游戲。

　　譬如說，若先走者摘一片花瓣，則后走者可摘取對面的兩片花瓣，便留下的兩組各有五片花瓣;如果先走者摘取兩片花瓣，則后走者摘取與之相對的那片花瓣，結(jié)果也同上面一樣。這樣做了之后，后走者只要"模仿"先走者的動作就行了。例如若先走者拿走兩片花瓣，在一組中留下2一1這種組合時，則后走者也可以拿走對應(yīng)的兩片花瓣，使另一組中也留下2一1組合。通過這種辦法，他肯定能走最后那一步，于是他就蠃了。

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