學(xué)習(xí)方法：構(gòu)造法在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

　�。�摘要］：本文根據(jù)初中數(shù)學(xué)問題的特征，針對新課標的要求，對構(gòu)造法在初中數(shù)學(xué)解題中有著重要的作用。從"構(gòu)造方程、構(gòu)造函數(shù)、構(gòu)造圖形、構(gòu)造矛盾"等幾個方面來敘述如何運用構(gòu)造法解題。通過運用構(gòu)造法解題，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造意識和創(chuàng)造新思維的重要手段之一，有利于提高學(xué)生的分析問題和解決問題的能力。它也是解決數(shù)學(xué)問題的基本思想方法之一。

　�。�關(guān)鍵詞］：構(gòu)造 解題 思維能力

　　所謂構(gòu)造法就是根據(jù)題設(shè)條件或結(jié)論所具有的特征和性質(zhì)，構(gòu)造滿足條件或結(jié)論的數(shù)學(xué)對象，并借助該對象來解決數(shù)學(xué)問題的思想方法。構(gòu)造法是一種富有創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)思想方法。運用構(gòu)造法解決問題，關(guān)鍵在于構(gòu)造什么和怎么構(gòu)造。充分地挖掘題設(shè)與結(jié)論的內(nèi)在聯(lián)系，把問題與某個熟知的概念、公式、定理、圖形聯(lián)系起來，進行構(gòu)造，往往能促使問題轉(zhuǎn)化，使問題中原來蘊涵不清的關(guān)系和性質(zhì)清晰地展現(xiàn)出來，從而恰當?shù)貥?gòu)造數(shù)學(xué)模型，進而謀求解決題目的途徑。下面介紹幾種數(shù)學(xué)中的構(gòu)造法：

　　一、構(gòu)造方程

　　構(gòu)造方程是初中數(shù)學(xué)的基本方法之一。在解題過程中要善于觀察、善于發(fā)現(xiàn)、認真分析，根據(jù)問題的結(jié)構(gòu)特征、及其問題中的數(shù)量關(guān)系，挖掘潛在已知和未知之間的因素，從而構(gòu)造出方程，使問題解答巧妙、簡潔、合理。

　　1、某些題目根據(jù)條件、仔細觀察其特點，構(gòu)造一個"一元一次方程" 求解，從而獲得問題解決。

　　例1：如果關(guān)于x的方程ax+b=2（2x+7）+1有無數(shù)多個解，那么a、b的值分別是多少？

　　解：原方程整理得（a-4）x=15-b

　　∵此方程有無數(shù)多解，∴a-4=0且15-b=0

　　分別解得a=4，b=15

　　2、有些問題，直接求解比較困難，但如果根據(jù)問題的特征，通過轉(zhuǎn)化，構(gòu)造"一元二次方程"，再用根與系數(shù)的關(guān)系求解，使問題得到解決。此方法簡明、功能獨特，應(yīng)用比較廣泛，特別在數(shù)學(xué)競賽中的應(yīng)用。

　　3、有時可根據(jù)題目的條件和結(jié)論的特征，構(gòu)造出方程組，從而可找到解題途徑。

　　例3：已知3，5，2x，3y的平均數(shù)是4。 20，18，5x，-6y的平均數(shù)是1。求的值。

　　分析：這道題考查了平均數(shù)概念，根據(jù)題目的特征構(gòu)造二元一次方程組，從而解出x、y的值，再求出的值。

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