2018初中數(shù)學(xué)公式之常用的因式分解公式

　　待定系數(shù)法(因式分解)

 

　　待定系數(shù)法是數(shù)學(xué)中的一種重要的解題方法，應(yīng)用很廣泛，這里介紹它在因式分解中的應(yīng)用．

 

　　在因式分解時(shí)，一些多項(xiàng)式經(jīng)過(guò)分析，可以斷定它能分解成某幾個(gè)因式，但這幾個(gè)因式中的某些系數(shù)尚未確定，這時(shí)可以用一些字母來(lái)表示待定的系數(shù)．由于該多項(xiàng)式等于這幾個(gè)因式的乘積，根據(jù)多項(xiàng)式恒等的性質(zhì)，兩邊對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)應(yīng)該相等，或取多項(xiàng)式中原有字母的幾個(gè)特殊值，列出關(guān)于待定系數(shù)的方程(或方程組)，解出待定字母系數(shù)的值，這種因式分解的方法叫作待定系數(shù)法．

 

　　求根法(因式分解)

 

　　我們把形如anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0(n為非負(fù)整數(shù))的代數(shù)式稱為關(guān)于x的一元多項(xiàng)式，并用f(x)，g(x)，…等記號(hào)表示，如   　　f(x)=x2-3x+2，g(x)=x5+x2+6，…，　　當(dāng)x=a時(shí)，多項(xiàng)式f(x)的值用f(a)表示．如對(duì)上面的多項(xiàng)式f(x) 　　f(1)=12-3×

 

　　我們把形如anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0(n為非負(fù)整數(shù))的代數(shù)式稱為關(guān)于x的一元多項(xiàng)式，并用f(x)，g(x)，…等記號(hào)表示，如

 

　　f(x)=x2-3x+2，g(x)=x5+x2+6，…，

 

　　當(dāng)x=a時(shí)，多項(xiàng)式f(x)的值用f(a)表示．如對(duì)上面的多項(xiàng)式f(x)

 

　　f(1)=12-3×1+2=0；

 

　　f(-2)=(-2)2-3×(-2)+2=12．

 

　　若f(a)=0，則稱a為多項(xiàng)式f(x)的一個(gè)根．

 

　　定理1(因式定理) 若a是一元多項(xiàng)式f(x)的根，即f(a)=0成立，則多項(xiàng)式f(x)有一個(gè)因式x-a．

 

　　根據(jù)因式定理，找出一元多項(xiàng)式f(x)的一次因式的關(guān)鍵是求多項(xiàng)式f(x)的根．對(duì)于任意多項(xiàng)式f(x)，要求出它的根是沒(méi)有一般方法的，然而當(dāng)多項(xiàng)式f(x)的系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，即整系數(shù)多項(xiàng)式時(shí)，經(jīng)常用下面的定理來(lái)判定它是否有有理根．