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2018初中數(shù)學(xué)代數(shù):多項(xiàng)式運(yùn)算知識點(diǎn)總結(jié)

來源:中考網(wǎng)整理 作者:中考網(wǎng)編輯 2017-09-05 16:38:56

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  單項(xiàng)式與多項(xiàng)式
 
  僅含有一些數(shù)和字母的乘法(包括乘方)運(yùn)算的式子叫做單項(xiàng)式單獨(dú)的一個數(shù)或字母也是單項(xiàng)式
 
  單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項(xiàng)式(或字母因數(shù))的數(shù)字系數(shù),簡稱系數(shù)
 
  當(dāng)一個單項(xiàng)式的系數(shù)是1或-1時,“1”通常省略不寫
 
  一個單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項(xiàng)式的次數(shù)
 
  如果在幾個單項(xiàng)式中,不管它們的系數(shù)是不是相同,只要他們所含的字母相同,并且相同字母的指數(shù)也分別相同,那么,這幾個單項(xiàng)式就叫做同類單項(xiàng)式,簡稱同類項(xiàng)所有的常數(shù)都是同類項(xiàng)
 
  1、多項(xiàng)式
 
  有有限個單項(xiàng)式的代數(shù)和組成的式子,叫做多項(xiàng)式
 
  多項(xiàng)式里每個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng),不含字母的項(xiàng),叫做常數(shù)項(xiàng)
 
  單項(xiàng)式可以看作是多項(xiàng)式的特例
 
  把同類單項(xiàng)式的系數(shù)相加或相減,而單項(xiàng)式中的字母的乘方指數(shù)不變
 
  在多項(xiàng)式中,所含的不同未知數(shù)的個數(shù),稱做這個多項(xiàng)式的元數(shù)經(jīng)過合并同類項(xiàng)后,多項(xiàng)式所含單項(xiàng)式的個數(shù),稱為這個多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)所含個單項(xiàng)式中最高次項(xiàng)的次數(shù),就稱為這個多項(xiàng)式的次數(shù)
 
  2、多項(xiàng)式的值
 
  任何一個多項(xiàng)式,就是一個用加、減、乘、乘方運(yùn)算把已知數(shù)和未知數(shù)連接起來的式子
 
  3、多項(xiàng)式的恒等
 
  對于兩個一元多項(xiàng)式f(x)、g(x)來說,當(dāng)未知數(shù)x同取任一個數(shù)值a時,如果它們所得的值都是相等的,即f(a)=g(a),那么,這兩個多項(xiàng)式就稱為是恒等的記為f(x)==g(x),或簡記為f(x)=g(x)
 
  性質(zhì)1如果f(x)==g(x),那么,對于任一個數(shù)值a,都有f(a)=g(a)
 
  性質(zhì)2如果f(x)==g(x),那么,這兩個多項(xiàng)式的個同類項(xiàng)系數(shù)就一定對應(yīng)相等
 
  4、一元多項(xiàng)式的根
 
  一般地,能夠使多項(xiàng)式f(x)的值等于0的未知數(shù)x的值,叫做多項(xiàng)式f(x)的根
 
  多項(xiàng)式的加、減法,乘法
 
  1、多項(xiàng)式的加、減法
 
  2、多項(xiàng)式的乘法
 
  單項(xiàng)式相乘,用它們系數(shù)作為積的系數(shù),對于相同的字母因式,則連同它的指數(shù)作為積的一個因式
 
  3、多項(xiàng)式的乘法
 
  多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個多項(xiàng)式等每一項(xiàng)乘以另一個多項(xiàng)式的各項(xiàng),再把所得的積相加
 
  常用乘法公式
 
  公式I平方差公式
 
  (a+b)(a-b)=a^2-b^2
 
  兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差
 
  公式II完全平方公式
 
  (a+b)^2=a^2+2ab+b^2
 
  (a-b)^2=a^2-2ab+b^2
 
  兩數(shù)(或兩式)和(或差)的平方,等于它們的平方和,加上(或減去)它們積的2倍
 
  單項(xiàng)式的除法
 
  兩個單項(xiàng)式相除,就是它們的系數(shù)、同底數(shù)的冪分別相除,而對于那些只在被除式里出現(xiàn)的字母,連同它們的指數(shù)一起作為商的因式,對于只在除式里出現(xiàn)的字母,連同它們的指數(shù)的相反數(shù)一起作為商的因式
 
  一個多項(xiàng)式處以一個單項(xiàng)式,先把這個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個單項(xiàng)式,再把所得的商相加。

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