初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)——二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式(3)

　　與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)

　　a<0;k>0或a>0;k<0時(shí)，二次函數(shù)圖像與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。

　　k=0時(shí)，二次函數(shù)圖像與x軸只有1個(gè)交點(diǎn)。

　　a<0;k<0或a>0,k>0時(shí)，二次函數(shù)圖像與X軸無交點(diǎn)。

　　當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)在x=h處取得最小值ymin=k，在x<h范圍內(nèi)是減函數(shù)，在x>h范圍內(nèi)是增函數(shù)（即y隨x的變大而變�。�，二次函數(shù)圖像的開口向上，函數(shù)的值域是y>k

　　當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)在x=h處取得最大值ymax=k，在x<h范圍內(nèi)是增函數(shù)，在x>h范圍內(nèi)是減函數(shù)（即y隨x的變大而變大），二次函數(shù)圖像的開口向下，函數(shù)的值域是y<k

　　當(dāng)h=0時(shí)，拋物線的對稱軸是y軸，這時(shí)，函數(shù)是偶函數(shù)

　　三、二次函數(shù)公式匯總：交點(diǎn)式、兩根式

　　一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：

　�。�1）一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0），則稱y為x的二次函數(shù)。頂點(diǎn)坐標(biāo)（-b/2a，（4ac-b^2）/4a）

　�。�2）頂點(diǎn)式：y=a（x-h）2+k或y=a（x+m）^2+k（a，h，k為常數(shù)，a≠0）。

　　（3）交點(diǎn)式（與x軸）：y=a（x-x1）（x-x2）

　�。�4）兩根式：y=a（x-x1）（x-x2），其中x1，x2是拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根，a≠0.

　　說明：

　�。�1）任何一個(gè)二次函數(shù)通過配方都可以化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），h=0時(shí)，拋物線y=ax2+k的頂點(diǎn)在y軸上；當(dāng)k=0時(shí)，拋物線a（x-h）2的頂點(diǎn)在x軸上；當(dāng)h=0且k=0時(shí)，拋物線y=ax2的頂點(diǎn)在原點(diǎn)。

　�。�2）當(dāng)拋物線y=ax2+bx+c與x軸有交點(diǎn)時(shí)，即對應(yīng)二次方程ax2+bx+c=0有實(shí)數(shù)根x1和x2存在時(shí)，根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解公式ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2），二次函數(shù)y=ax2+bx+c可轉(zhuǎn)化為兩根式y(tǒng)=a（x-x1）（x-x2）。

　　數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)并不難，重要的是找到學(xué)習(xí)的興趣，興趣是學(xué)習(xí)最好的老師，是走向成功的階梯。

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