數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有自身的規(guī)律,許多數(shù)學(xué)問題的解決方法也是有規(guī)律可尋的。作為學(xué)業(yè)考試,主要考查學(xué)生對(duì)初中數(shù)學(xué)中的一些基本概念、基本方法的掌握,也即主要考查一些數(shù)學(xué)的通性通法,因此平時(shí)切忌不動(dòng)腦筋,靠“多”做題目,達(dá)到掌握的目的。多做題目固然有好處,尤其是做
高分網(wǎng)資料頻道上的名校模擬試題,可以做到見多識(shí)廣,但由于學(xué)生學(xué)習(xí)的時(shí)間是個(gè)有限的常數(shù),而且在這有限的時(shí)間內(nèi)還要學(xué)習(xí)其他許多知識(shí),因此單靠盲目地多做練習(xí),達(dá)到熟能生巧的程度,看來這條路是行不通的,我們要考慮的是如何提高學(xué)習(xí)的效率,為此我們一定要注意經(jīng)常整理解決常見問題的基本方法。比如對(duì)于幾何的證明題,我們要學(xué)會(huì)用分析的方法來思考問題:
如ad是△abc的角平分線,bd是be與ba的比例中項(xiàng),求證:ad是ae與ac的比例中項(xiàng)。
分析:根據(jù)已知條件可以知道,bd2=be·ba,進(jìn)一步可以證得△bde∽△bad,得到一些對(duì)應(yīng)角相等。而要證明ad是ae與ac的比例中項(xiàng),即要證明ad2=ae·ac.要證明等積式,就是要證明比例式aead=adac.要證明比例式,可以考慮利用平行線分線段成比例定理或利用相似三角形的性質(zhì)。根據(jù)本題的條件,就是要證明這四條線段所在的三角形相似,即△ade∽△acd.證明三角形相似需要兩個(gè)條件,由于∠dae=∠
cad,因此只需再找一對(duì)角相等或夾這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例,首先考慮的是證明兩個(gè)角相等,不行時(shí)再考慮證明夾這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例,如∠aed=∠adc.結(jié)合條件,可以證出∠bed=∠bda,所以就可得到∠aed=∠adc,從而證得結(jié)果。
象這種思考問題的方法,隱含著數(shù)學(xué)的化歸思想。在熟練掌握數(shù)學(xué)基本概念的前提下,解決較難問題時(shí),我們經(jīng)常采用把問題逐步轉(zhuǎn)化成我們熟悉的、已經(jīng)
解決的問題,最終解決新的問題。因此我們要經(jīng)?偨Y(jié)一些常見問題所采用的常見辦法,如證明兩個(gè)角相等,常見的有哪些方法?證明兩條邊相等,常見的有哪些方法?如何證明直線與圓相切?如何求函數(shù)的解析式?二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與相應(yīng)的一元二次方程的根有什么關(guān)系?等等。然后再通過適量的練習(xí),達(dá)到熟練掌握方法的目的。
數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的精髓,對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查是中考的一個(gè)重要方面。因此在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要充分注重對(duì)數(shù)學(xué)思想的理解。除了上面提到的化歸思想外,初中數(shù)學(xué)中,我們還學(xué)習(xí)過字母表示數(shù)思想、方程思想、函數(shù)思想、分解組合思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、配方法、換元法、待定系數(shù)法等等。從數(shù)學(xué)思想方法上來認(rèn)識(shí)解決問題的方法,那么就更能提高自己的能力。
最后,學(xué)生還要注意改善學(xué)習(xí)方式,提高學(xué)習(xí)效率。學(xué)生一般都有這樣一個(gè)習(xí)慣,考試結(jié)束后,或者作業(yè)做完后喜歡交流答案,這表明學(xué)生急需想知道自己的勞動(dòng)成果,這是一件好事,但如果再進(jìn)一步交流一下解題的方法,學(xué)習(xí)效率會(huì)更高。因?yàn)閿?shù)學(xué)題目是大量的,一般學(xué)生是做不完的,不少題目有許多不同的解法,比如兩位學(xué)生的答案一致,但解決問題的方法可能不一樣,可能一種是一般的基本的方法,而另一種是根據(jù)這個(gè)問題的特征采用的特殊的方法,各有千秋,通過交流,取長補(bǔ)短,那么就能共同提高,從而也提高了自己的學(xué)習(xí)效率。
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