來(lái)源:網(wǎng)絡(luò)資源 2021-09-29 11:55:42
2022初二數(shù)學(xué)考點(diǎn)復(fù)習(xí)平行四邊形
平行四邊形的定義:
兩組對(duì)邊分別平行的四邊形稱為平行四邊形。平行四邊形一般用圖形名稱加依次四個(gè)頂點(diǎn)名稱來(lái)表示,如圖平行四邊形記為平行四邊形ABCD。
平行四邊形的判定:
兩組對(duì)邊分別相等的平面四邊形是平行四邊形;
兩組對(duì)角分別相等的平面四邊形是平行四邊形;
鄰角互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形;
一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;
兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形;
對(duì)角線相交且互相平分的四邊形是平行四邊形;
一組對(duì)角相等且一組對(duì)邊相等的平面四邊形是平行四邊形;
一組對(duì)角相等且一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形。
平行四邊形的性質(zhì):
主要性質(zhì)
(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形。)
(1)如果一個(gè)四邊形是平行四邊形,那么這個(gè)四邊形的兩組對(duì)邊分別相等。
(簡(jiǎn)述為“平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等”)
(2)如果一個(gè)四邊形是平行四邊形,那么這個(gè)四邊形的兩組對(duì)角分別相等。
(簡(jiǎn)述為“平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等”)
(3)如果一個(gè)四邊形是平行四邊形,那么這個(gè)四邊形的鄰角互補(bǔ)
(簡(jiǎn)述為“平行四邊形的鄰角互補(bǔ)”)
(4)夾在兩條平行線間的平行線段相等。
(5)如果一個(gè)四邊形是平行四邊形,那么這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相平分。
(簡(jiǎn)述為“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”)
(6)連接任意四邊形各邊的中點(diǎn)所得圖形是平行四邊形。(推論)
(7)平行四邊形的面積等于底和高的積。(可視為矩形)
(8)過(guò)平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線,將平行四邊形分成全等的兩部分圖形。
(9)平行四邊形是中心對(duì)稱圖形,對(duì)稱中心是兩對(duì)角線的交點(diǎn).
(10)平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形,矩形和菱形是軸對(duì)稱圖形。
注:正方形,矩形以及菱形也是一種特殊的平行四邊形,三者具有平行四邊形的性質(zhì)。
(11)平行四邊形ABCD中(如圖)E為AB的中點(diǎn),則AC和DE互相三等分,一般地,若E為AB上靠近A的n等分點(diǎn),則AC和DE互相(n+1)等分。
(12)平行四邊形ABCD中,AC、BD是平行四邊形ABCD的對(duì)角線,則各四邊的平方和等于對(duì)角線的平方和。
(13)平行四邊形對(duì)角線把平行四邊形面積分成四等分。
(14)平行四邊形中,兩條在不同對(duì)邊上的高所組成的夾角,較小的角等于平行四邊形中較小的角,較大的角等于平行四邊形中較大的角。
(15)平行四邊形中,一個(gè)角的頂點(diǎn)向他對(duì)角的兩邊所做的高,與這個(gè)角的兩邊組成的夾角相等。
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