來源:網(wǎng)絡(luò)資源 2021-09-29 14:03:41
2022初二數(shù)學(xué)考點(diǎn)復(fù)習(xí)等腰三角形概念
等腰三角形的定義:
等腰三角形(isosceles triangle)是指至少有兩邊等長或相等的三角形,因此會(huì)造成有2個(gè)角相等。相等的兩個(gè)邊稱為等腰三角形的腰,另一邊稱為底邊,相等的兩個(gè)角稱為等腰三角形的底角,其余的角叫做頂角
等腰三角形的性質(zhì):
1、等腰三角形的重心、中心和垂心都位于頂點(diǎn)向底邊的垂線上。該線也是底的垂直平分線及中線,以及頂角的角平分線。
2、等腰三角形有一條對(duì)稱軸,可以把等腰三角形分成兩個(gè)全等的直角三角形。
3、等邊三角形是底邊和腰等長的等腰三角形,是等腰三角形的一個(gè)特殊形式。若等腰三角形的頂角為直角,稱為等腰直角三角形。
4.等腰三角形底邊上的垂直平分線到兩條腰的距離相等。
5.等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半。
6.等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰距離之和等于一腰上的高(需用等面積法證明)。
7.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形,只有一條對(duì)稱軸,頂角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸,等邊三角形有三條對(duì)稱軸。
8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方
9.等腰三角形中腰大于高
10.等腰三角形底邊延長線上任意一點(diǎn)到兩腰距離之差等于一腰上的高(需用等面積法證明)
等腰三角形定理
若一三角形的二邊相等,則二邊的對(duì)角相等,此定理列在歐幾里德的《幾何原本》中,稱為驢橋定理,也是等腰三角形定理。驢橋定理是在幾何原本的前面出現(xiàn)的較困難命題,是數(shù)學(xué)能力的一個(gè)門檻[3],無法理解此一命題的人可能也無法處理后面更難的命題。
驢橋定理的逆定理是若一三角形的二角相等,則二角的對(duì)邊相等。
等腰三角形的全等
若二等腰三角形,其腰相等,底邊也相等,即可以用SSS全等證明二個(gè)等腰三角形全等,而三角形的角可以用余弦定理求得。
等腰三角形的判定:
1.定義法:在同一三角形中,有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。
2.判定定理:在同一三角形中,有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形(簡(jiǎn)稱:等角對(duì)等邊)。
3.頂角的平分線,底邊上的中分線,底邊上的高的重合的三角形是等腰三角形。
等腰三角形和其它圖形的關(guān)系
1、二個(gè)底邊相等的等腰三角形可以組合成一個(gè)鷂形,此鷂形有一個(gè)對(duì)稱軸,即為二等腰三角形的高。
2、二個(gè)全等的等腰三角形可以組合成一個(gè)菱形,此菱形有二個(gè)對(duì)稱軸,包括二等腰三角形的高,以及等腰三角形的底邊。
3、圓錐的投影圖中有一面即為等腰三角形。
4、將扇形的二半徑和扇形的弦相連,也是等腰三角形。
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