2022年中考數(shù)學(xué)二次根式知識點(diǎn)（北大師版）

1.二次根式：式子(≥0)叫做二次根式。

2.最簡二次根式：

(1)最簡二次根式的定義：①被開方數(shù)是整數(shù)，因式是整式;②被開方數(shù)中不含能開得盡方的數(shù)或因式;③分母中不含根式。

(2)最簡二次根式必須同時滿足下列條件：

①被開方數(shù)中不含開方開的盡的因數(shù)或因式;

②被開方數(shù)中不含分母;

③分母中不含根式。

3.同類二次根式(可合并根式)：

幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式，即可以合并的兩個根式。

4.二次根式的性質(zhì)

(1)非負(fù)性：是一個非負(fù)數(shù).

注意：此性質(zhì)可作公式記住，后面根式運(yùn)算中經(jīng)常用到.

(2) .

注意：此性質(zhì)既可正用，也可反用，反用的意義在于，可以把任意一個非負(fù)數(shù)或非負(fù)代數(shù)式寫成完全平方的形式：

(3)

注意：①字母不一定是正數(shù).

②能開得盡方的因式移到根號外時，必須用它的算術(shù)平方根代替.

③可移到根號內(nèi)的因式，必須是非負(fù)因式，如果因式的值是負(fù)的，應(yīng)把負(fù)號留在根號外.

(4)公式與的區(qū)別與聯(lián)系：

①表示求一個數(shù)的平方的算術(shù)根，a的范圍是一切實(shí)數(shù).

②表示一個數(shù)的算術(shù)平方根的平方，a的范圍是非負(fù)數(shù).

③ 和的運(yùn)算結(jié)果都是非負(fù)的.

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