來源:網(wǎng)絡(luò)資源 2021-12-28 09:13:29
1.線段、角的計算與證明問題
中考的解答題一般是分兩到三部分的。第一部分基本上都是一些簡單題或者中檔題,目的在于考察基礎(chǔ)。第二部分往往就是開始拉分的中難題了。對這些題輕松掌握的意義不僅僅在于獲得分?jǐn)?shù),更重要的是對于整個做題過程中士氣,軍心的影響。線段與角的計算和證明,一般來說難度不會很大,只要找到關(guān)鍵“題眼”,后面的路子自己就“通”了。
2.圖形位置關(guān)系
中學(xué)數(shù)學(xué)當(dāng)中,圖形位置關(guān)系主要包括點、線、三角形、矩形/正方形以及圓這么幾類圖形之間的關(guān)系。在中考中會包含在函數(shù),坐標(biāo)系以及幾何問題當(dāng)中,但主要還是通過圓與其他圖形的關(guān)系來考察,這其中最重要的就是圓與三角形的各種問題。
3. 動態(tài)幾何
從歷年中考來看,動態(tài)問題經(jīng)常作為壓軸題目出現(xiàn),得分率也是最低的。動態(tài)問題一般分兩類,一類是代數(shù)綜合方面,在坐標(biāo)系中有動點,動直線,一般是利用多種函數(shù)交叉求解。另一類就是幾何綜合題,在梯形,矩形,三角形中設(shè)立動點、線以及整體平移翻轉(zhuǎn),對考生的綜合分析能力進(jìn)行考察。所以說,動態(tài)問題是中考數(shù)學(xué)當(dāng)中的重中之重,只有完全掌握,才有機(jī)會拼高分。
4.一元二次方程與二次函數(shù)
在這一類問題當(dāng)中,尤以涉及的動態(tài)幾何問題最為艱難。幾何問題的難點在于想象,構(gòu)造,往往有時候一條輔助線沒有想到,整個一道題就卡殼了。相比幾何綜合題來說,代數(shù)綜合題倒不需要太多巧妙的方法,但是對考生的計算能力以及代數(shù)功底有了比較高的要求。中考數(shù)學(xué)當(dāng)中,代數(shù)問題往往是以一元二次方程與二次函數(shù)為主體,多種其他知識點輔助的形式出現(xiàn)的。一元二次方程與二次函數(shù)問題當(dāng)中,純粹的一元二次方程解法通常會以簡單解答題的方式考察。但是在后面的中難檔大題當(dāng)中,通常會和根的判別式,整數(shù)根和拋物線等知識點結(jié)合
5.多種函數(shù)交叉綜合問題
初中數(shù)學(xué)所涉及的函數(shù)就一次函數(shù),反比例函數(shù)以及二次函數(shù)。這類題目本身并不會太難,很少作為壓軸題出現(xiàn),一般都是作為一道中檔次題目來考察考生對于一次函數(shù)以及反比例函數(shù)的掌握。所以在中考中面對這類問題,一定要做到避免失分。
6.列方程(組)解應(yīng)用題
在中考中,有一類題目說難不難,說不難又難,有的時候三兩下就有了思路,有的時候苦思冥想很久也沒有想法,這就是列方程或方程組解應(yīng)用題。方程可以說是初中數(shù)學(xué)當(dāng)中最重要的部分,所以也是中考中必考內(nèi)容。從近年來的中考來看,結(jié)合時事熱點考的比較多,所以還需要考生有一些生活經(jīng)驗。實際考試中,這類題目幾乎要么得全分,要么一分不得,但是也就那么幾種題型,所以考生只需多練多掌握各個題類,總結(jié)出一些定式,就可以從容應(yīng)對了。
7.動態(tài)幾何與函數(shù)問題
整體說來,代幾綜合題大概有兩個側(cè)重,第一個是側(cè)重幾何方面,利用幾何圖形的性質(zhì)結(jié)合代數(shù)知識來考察。而另一個則是側(cè)重代數(shù)方面,幾何性質(zhì)只是一個引入點,更多的考察了考生的計算功夫。但是這兩種側(cè)重也沒有很嚴(yán)格的分野,很多題型都很類似。其中通過圖中已給幾何圖形構(gòu)建函數(shù)是重點考察對象。做這類題時一定要有“減少復(fù)雜性”“增大靈活性”的主體思想。
8.幾何圖形的歸納、猜想問題
中考加大了對考生歸納,總結(jié),猜想這方面能力的考察,但是由于數(shù)列的系統(tǒng)知識要到高中才會正式考察,所以大多放在填空壓軸題來出。對于這類歸納總結(jié)問題來說,思考的方法是最重要的。
9.閱讀理解問題
如今中考題型越來越活,閱讀理解題出現(xiàn)在數(shù)學(xué)當(dāng)中就是最大的一個亮點。閱讀理解往往是先給一個材料,或介紹一個超綱的知識,或給出針對某一種題目的解法,然后再給條件出題。對于這種題來說,如果考生為求快速而完全無視閱讀材料而直接去做題的話,往往浪費大量時間也沒有思路,得不償失。所以如何讀懂題以及如何利用題就成為了關(guān)鍵。
解題策略
1.學(xué)會運用數(shù)形結(jié)合思想。
數(shù)形結(jié)合思想是指從幾何直觀的角度,利用幾何圖形的性質(zhì)研究數(shù)量關(guān)系,尋求代數(shù)問題的解決方法(以形助數(shù)),或利用數(shù)量關(guān)系來研究幾何圖形的性質(zhì),解決幾何問題(以數(shù)助形)的一種數(shù)學(xué)思想. 數(shù)形結(jié)合思想使數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來,使問題得以解決。
縱觀近幾年全國各地的中考壓軸題,絕大部分都是與平面直角坐標(biāo)系有關(guān),其特點是通過建立點與數(shù)即坐標(biāo)之間的對應(yīng)關(guān)系,一方面可用代數(shù)方法研究幾何圖形的性質(zhì),另一方面又可借助幾何直觀,得到某些代數(shù)問題的解答。
2.學(xué)會運用函數(shù)與方程思想。
從分析問題的數(shù)量關(guān)系入手,適當(dāng)設(shè)定未知數(shù),把所研究的數(shù)學(xué)問題中已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系,轉(zhuǎn)化為方程或方程組的數(shù)學(xué)模型,從而使問題得到解決的思維方法,這就是方程思想。
用方程思想解題的關(guān)鍵是利用已知條件或公式、定理中的已知結(jié)論構(gòu)造方程(組)。這種思想在代數(shù)、幾何及生活實際中有著廣泛的應(yīng)用。
直線與拋物線是初中數(shù)學(xué)中的兩類重要函數(shù),即一次函數(shù)與二次函數(shù)所表示的圖形。因此,無論是求其解析式還是研究其性質(zhì),都離不開函數(shù)與方程的思想。例如函數(shù)解析式的確定,往往需要根據(jù)已知條件列方程或方程組并解之而得。
3.學(xué)會運用分類討論的思想。
分類討論思想可用來檢測學(xué)生思維的準(zhǔn)確性與嚴(yán)密性,常常通過條件的多變性或結(jié)論的不確定性來進(jìn)行考察,有些問題,如果不注意對各種情況分類討論,就有可能造成錯解或漏解,縱觀近幾年的中考壓軸題分類討論思想解題已成為新的熱點。
在解答某些數(shù)學(xué)問題時,有時會遇到多種情況,需要對各種情況加以分類,并逐類求解,然后綜合得解,這就是分類討論法。分類討論是一種邏輯方法,是一種重要的數(shù)學(xué)思想,同時也是一種重要的解題策略,它體現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法。
分類的原則:
(1)分類中的每一部分是相互獨立的;
(2)一次分類按一個標(biāo)準(zhǔn);
(3)分類討論應(yīng)逐級進(jìn)行.正確的分類必須是周全的,既不重復(fù)、也不遺漏
4.學(xué)會運用等價轉(zhuǎn)換思想。
轉(zhuǎn)化思想是解決數(shù)學(xué)問題的一種最基本的數(shù)學(xué)思想。在研究數(shù)學(xué)問題時,我們通常是將未知問題轉(zhuǎn)化為已知的問題,將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題,將抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的問題,將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。轉(zhuǎn)化的內(nèi)涵非常豐富,已知與未知、數(shù)量與圖形、圖形與圖形之間都可以通過轉(zhuǎn)化來獲得解決問題的轉(zhuǎn)機(jī)。
任何一個數(shù)學(xué)問題的解決都離不開轉(zhuǎn)換的思想,初中數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)換大體包括由已知向未知,由復(fù)雜向簡單的轉(zhuǎn)換,而作為中考壓軸題,更注意不同知識之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)換,一道中考壓軸題一般是融代數(shù)、幾何、三角于一體的綜合試題,轉(zhuǎn)換的思路更要得到充分的應(yīng)用。
中考壓軸題所考察的并非孤立的知識點,也并非個別的思想方法,它是對考生綜合能力的一個全面考察,所涉及的知識面廣,所使用的數(shù)學(xué)思想方法也較全面。因此有的考生對壓軸題有一種恐懼感,認(rèn)為自己的水平一般,做不了,甚至連看也沒看就放棄了,當(dāng)然也就得不到應(yīng)得的分?jǐn)?shù),為了提高壓軸題的得分率,考試中還需要有一種分題、分段的得分策略。
5.要學(xué)會搶得分點。
一道中考數(shù)學(xué)壓軸題解不出來,不等于“一點不懂、一點不會”,要將整道題目解題思路轉(zhuǎn)化為得分點。如中考數(shù)學(xué)壓軸題一般在大題下都有兩至三個小題,難易程度是第1小題較易,大部學(xué)生都能拿到分?jǐn)?shù);第2小題中等,起到承上啟下的作用;第3題偏難,不過往往建立在1、2兩小題的基礎(chǔ)之上。因此,我們在解答時要把第1小題的分?jǐn)?shù)一定拿到,第2小題的分?jǐn)?shù)要力爭拿到,第3小題的分?jǐn)?shù)要爭取得到,這樣就大大提高了獲得中考數(shù)學(xué)高分的可能性。
中考的評分標(biāo)準(zhǔn)是按照題目所考查的知識點進(jìn)行評分,解對知識點、抓住得分點就會得分。因此,對于數(shù)學(xué)中考壓軸題盡可能解答“靠近”得分點,最大限度地發(fā)揮自己的水平,把中考數(shù)學(xué)壓軸題變成高分踏腳石。
解中考數(shù)學(xué)壓軸題,一要樹立必勝的信心;二要具備扎實的基礎(chǔ)知識和熟練的基本技能;三要掌握常用的解題策略。
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