2022中考數(shù)學(xué)列一元二次方程解決動(dòng)態(tài)類問題

【解答】

解：（1）設(shè)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到x秒時(shí)四邊形PBCQ的面積為33cm²，  

則PB=（16﹣3x）cm，QC=2xcm，

根據(jù)梯形的面積公式得（16﹣3x+2x）×6=33，

解之得x=5     （認(rèn)準(zhǔn)王老師的公眾號(hào)：初三數(shù)學(xué)語文英語）

（2）設(shè)P，Q兩點(diǎn)從出發(fā)經(jīng)過t秒時(shí)，點(diǎn)P，Q間的距離是10cm，

作QE⊥AB，垂足為E，

則QE=AD=6，PQ=10，

∵PA=3t，CQ=BE=2t，

∴PE=AB﹣AP﹣BE=|16﹣5t|，

由勾股定理，得（16﹣5t）²+6²=10²，      

解得t₁=4.8，t₂=1.6      

答：（1）P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到5秒時(shí)四邊形PBCQ的面積為33cm²；    

（2）從出發(fā)到1.6秒或4.8秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm．

【解答】

解：（1）當(dāng)t＜10秒時(shí)，P在線段AB上，此時(shí)CQ=t，PB=10﹣t

∴

當(dāng)t＞10秒時(shí)，P在線段AB得延長(zhǎng)線上，此時(shí)CQ=t，PB=t﹣10

∴（4分）

（2）∵S_△ABC=（5分）

∴當(dāng)t＜10秒時(shí)，S_△PCQ=

整理得t²﹣10t+100=0無解（6分）      

當(dāng)t＞10秒時(shí)，S_△PCQ=     

整理得t²﹣10t﹣100=0解得t=5±5（舍去負(fù)值）（7分）

∴當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，S_△PCQ=S_△ABC（8分）      

（3）當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DE的長(zhǎng)度不會(huì)改變．

證明：過Q作QM⊥AC，交直線AC于點(diǎn)M

易證△APE≌△QCM，

∴AE=PE=CM=QM=t，

∴四邊形PEQM是平行四邊形，且DE是對(duì)角線EM的一半．

又∵EM=AC=10

∴DE=5   

∴當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DE的長(zhǎng)度不會(huì)改變．

同理，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，DE=5 

綜上所述，當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DE的長(zhǎng)度不會(huì)改變．

【解答】

解：設(shè)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)x秒時(shí)，則四邊形DFCE的面積為20cm²，由題意，得         

解得：x₁=1，x₂=5      

故答案為：1或5

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