2022年初中數(shù)學(xué)三角函數(shù)降次公式

1 三角函數(shù)降次公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

2降次公式推導(dǎo)

三角函數(shù)的降冪公式是：cos²α = (1+ cos2α) / 2

sin²α=(1-cos2α) / 2

tan²α=(1-cos2α)/(1+cos2α)

運(yùn)用二倍角公式就是升冪，將公式cos2α變形后可得到降冪公式：

cos2α=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α

∴cos²α=(1+cos2α)/2

sin²α=(1-cos2α)/2

降冪公式，就是降低指數(shù)冪由2次變?yōu)?次的公式，可以減輕二次方的麻煩。

3二倍角公式

sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α

tan2α=2tanα/(1-tan²α)

注意：(1)二倍角公式的作用在于用單角的三角函數(shù)來(lái)表達(dá)二倍角的三角函數(shù)，它適用于二倍角與單角的三角函數(shù)之間的互化問(wèn)題。

(2)二倍角公式為僅限于2是的二倍的形式，尤其是“倍角”的意義是相對(duì)的。

(3)二倍角公式是從兩角和的三角函數(shù)公式中，取兩角相等時(shí)推導(dǎo)出，記憶時(shí)可聯(lián)想相應(yīng)角的公式。

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