2023年初中數(shù)學(xué)一元二次方程

一、定義

整式方程只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2。

二、一般形式

ax^2+bx+c=0。(a，b，c為常數(shù)，a≠0。)

三、根的判別式

1.Δ=b^2-4ac>0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

2.Δ=b^2-4ac=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。

3.Δ=b^2-4ac<0，方程沒有實(shí)數(shù)根。

四、解法

1.直接開平方法:解形如(x+a)^2=b(b≥0)的方程。

2.配方法:配方時(shí)，將二次項(xiàng)系數(shù)化為1后，方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方

3.公式法：求根公式x=(-b±√b^2-4ac)÷2a(b^2-4ac≧0)

4.因式分解法把方程化為(x+a)(x+b)=0的形式

五、根與系數(shù)的關(guān)系

1.兩根之和:x1+x2=-b/a

2.兩根之積:x1x2=c/a

六、實(shí)際應(yīng)用

1.一般步驟：設(shè)、列、解、驗(yàn)、答幾何圖形問題

2.類型

a.銷售利潤(rùn)問題

b.幾何圖形問題

c.平均增長(zhǎng)率(或降低率)問題數(shù)字問題

d.數(shù)字問題

e.動(dòng)點(diǎn)問題

動(dòng)點(diǎn)問題

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