2023年初中物理光學(xué)考點(diǎn)梳理—凸透鏡成像的規(guī)律

在光學(xué)中，由實(shí)際光線會聚而成，且能在光屏上呈現(xiàn)的像稱為實(shí)像;由光線的反向延長線會聚而成，且不能在光屏上呈現(xiàn)的像稱為虛像。講述實(shí)像和虛像的區(qū)別時(shí)，往往會提到這樣一種區(qū)分方法：“實(shí)像都是倒立的，而虛像都是正立的。”

結(jié)構(gòu)特征

凸透鏡：邊緣薄、中間厚，至少要有一個(gè)表面制成球面，亦可兩面都制成球面�？煞譃殡p凸、平凸及凹凸透鏡三種。

凹透鏡：邊緣厚、中間薄，至少要有一個(gè)表面制成球面，亦可兩面都制成球面�？煞譃殡p凹、平凹及凸凹透鏡三種。

光學(xué)性質(zhì)(對光線作用)

凸透鏡主要對光線起會聚作用。

凹透鏡主要對光線起發(fā)散作用。

成像性質(zhì)

凸透鏡是折射成像，成的像可以是正立、倒立;虛像、實(shí)像;放大、等大、縮小。

凹透鏡是折射成像，只能成正立、縮小的虛像。對光線起發(fā)散作用。

表格總結(jié)

凸透鏡成像規(guī)律

物距(u)

像距(v)

正倒

大小

虛實(shí)

應(yīng)用

特點(diǎn)

物，像的位置關(guān)系

u>2f

2f>v>f

倒立

縮小

實(shí)像

照相機(jī)、攝像機(jī)

-

物像異側(cè)

u=2f

v=2f

倒立

等大

實(shí)像

測焦距

成像大小的分界點(diǎn)

物像異側(cè)

2f>u>f

v>2f

倒立

放大

實(shí)像

幻燈機(jī)、電影放映機(jī)、投影儀

-

物像異側(cè)

u=f

-

-

-

不成像

強(qiáng)光聚焦手電筒

成像虛實(shí)的分界點(diǎn)

-

f>u

v>u

正立

放大

虛像

放大鏡

虛像在物體同側(cè)

虛像在物體之后

物像同側(cè)

規(guī)律總結(jié)

規(guī)律1：當(dāng)物距大于2倍焦距時(shí)，則像距在1倍焦距和2倍焦距之間，成倒立、縮小的實(shí)像。此時(shí)像距小于物距，像比物小，物像異側(cè)。

應(yīng)用：照相機(jī)、攝像機(jī)。

 

規(guī)律1

規(guī)律2：當(dāng)物距等于2倍焦距時(shí)，則像距也在2倍焦距， 成倒立、等大的實(shí)像。此時(shí)物距等于像距，像與物大小相等，物像異側(cè)。

 

規(guī)律2

規(guī)律3：當(dāng)物距小于2倍焦距、大于1倍焦距時(shí)，則像距大于2倍焦距， 成倒立、放大的實(shí)像。此時(shí)像距大于物距，像比物大，像位于物的異側(cè)。

應(yīng)用：投影儀、幻燈機(jī)、電影放映機(jī)。

 

規(guī)律3

規(guī)律4：當(dāng)物距等于1倍焦距時(shí)，則不成像，成平行光射出。

 

規(guī)律4

規(guī)律5：當(dāng)物距小于1倍焦距時(shí)，則成正立、放大的虛像。此時(shí)像距大于物距，像比物大，物像同側(cè)。

應(yīng)用：放大鏡。

 

規(guī)律5

記憶口訣

1.一倍焦點(diǎn)分虛實(shí)，二倍焦點(diǎn)分大小，二倍焦點(diǎn)物像等。

實(shí)像總是異側(cè)倒。虛像總是同側(cè)正。

物近像遠(yuǎn)像變大，物遠(yuǎn)像近像變小。

(遠(yuǎn)近是相對于焦點(diǎn)，實(shí)虛像都適用)

像的大小像距定，像兒追著物體跑，物距像距和在變。

注：這里所指的一倍焦距是說平行光源通過透鏡匯聚到主光軸的那一點(diǎn)到透鏡光心的距離,也可直接稱為焦距;兩倍焦距就是指該距離的兩倍。

凸透鏡成像的兩個(gè)分界點(diǎn)：

2f點(diǎn)是成放大、縮小實(shí)像的分界點(diǎn);f點(diǎn)是成實(shí)像、虛像的分界點(diǎn)。

薄透鏡成像滿足透鏡成像公式：

1/u(物距)+1/v(像距)=1/f(透鏡焦距)

注：透鏡成像公式是針對薄透鏡而言，所謂薄透鏡是指透鏡厚度在計(jì)算物距、像距等時(shí)，可以忽略不計(jì)的透鏡。當(dāng)透鏡很厚時(shí)，必須考慮透鏡厚度對成像的影響。

2.凸透鏡、把光聚，成象規(guī)律真有趣;

兩倍焦距分大小，一倍焦距分虛實(shí);

二焦以外倒實(shí)小，我們用作照相機(jī);

一二焦間倒實(shí)大，我們用作投影儀;

焦點(diǎn)以內(nèi)正大虛，我們用作放大鏡;

欲想得到等實(shí)象，兩倍焦距物體放;

焦點(diǎn)之位不成象，點(diǎn)光可變平行光;

成象規(guī)律記心間，透鏡應(yīng)用法無邊。

物近(遠(yuǎn))，像遠(yuǎn)(近)，像變大(小)。

3.物進(jìn)像退，像越退越大，大像總在小像后，同向移動(dòng)。

成像實(shí)驗(yàn)

 

光具座

為了研究各種猜想，人們經(jīng)常用光具座進(jìn)行試驗(yàn)

(1)實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)先調(diào)整凸透鏡和光屏的高度，使他們的中心與燭焰中心盡量保持在同一水平高度上，以保證燭焰的像能成在光屏的中央。

(2)實(shí)驗(yàn)過程中，保持凸透鏡位置不變，改變蠟燭或光屏與凸透鏡的距離，觀察并記錄實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)作透鏡成像光路：

①將蠟燭置于2倍焦距以外，觀察現(xiàn)象

②將蠟燭置于2倍焦距和1倍焦距之間，觀察現(xiàn)象

③將蠟燭置于一倍焦距以內(nèi)，觀察現(xiàn)象

④作凸透鏡成像光路

⑤進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)(3-5次，尋找實(shí)驗(yàn)的普遍規(guī)律)

應(yīng)用

人眼

人類的眼睛所成的像，是實(shí)像還是虛像呢?我們知道，人眼的結(jié)構(gòu)相當(dāng)于一個(gè)凸透鏡，那么外界物體在視網(wǎng)膜上所呈的像，一定是實(shí)像。根據(jù)上面的經(jīng)驗(yàn)規(guī)律，視網(wǎng)膜上的物像似乎是倒立的�？墒俏覀兤匠？匆姷娜魏挝矬w，明明是正立的啊?這個(gè)與經(jīng)驗(yàn)與規(guī)律發(fā)生沖突的問題，實(shí)際上涉及到大腦皮層的調(diào)整作用以及生活經(jīng)驗(yàn)的影響。由于視覺錯(cuò)誤，人眼認(rèn)為光是由物體發(fā)出并直射入人眼。

當(dāng)物體與凸透鏡的距離大于透鏡的焦距時(shí)，物體成倒立的像，當(dāng)物體從較遠(yuǎn)處向透鏡靠近時(shí)，像逐漸變大，像到透鏡的距離也逐漸變大;當(dāng)物體與透鏡的距離小于焦距時(shí)，物體成放大的像，這個(gè)像不是實(shí)際折射光線的會聚點(diǎn)，而是它們的反向延長線的交點(diǎn)，用光屏接收不到，是虛像。平面鏡所成的虛像對比(不能用光屏接收到，只能用眼睛看到)。

照相機(jī)

照相機(jī)的鏡頭就是一個(gè)凸透鏡，要照的景物就是物體，膠片就是光屏。照射在物體上的光經(jīng)過漫反射通過凸透鏡將物體的像成在最后的膠片上;膠片上涂有一層對光敏感的物質(zhì)，它在曝光后發(fā)生化學(xué)變化，物體的像就被記錄在膠卷上，而物距、像距的關(guān)系與凸透鏡的成像規(guī)律完全一樣。物體靠近時(shí)，像越來越遠(yuǎn)，越來越大，最后再同側(cè)成虛像。物距增大，像距減小，像變小;物距減小，像距增大，像變大。一倍焦距分虛實(shí)，二倍焦距分大小。

其他

放映機(jī),幻燈機(jī)，投影機(jī)，放大鏡,探照燈,攝像機(jī)和攝像頭都應(yīng)用了凸透鏡，凸透鏡完善了我們的生活，時(shí)時(shí)刻刻都應(yīng)用在生活中。遠(yuǎn)視眼鏡就是凸透鏡，近視眼鏡就是凹透鏡。

另外凸透鏡還用于：

1、拍攝、錄像

2、投影，幻燈，電影

3、用于特效燈光(聚焦成各種花色)

4、成虛像用于放大文字、工件、地圖等

測量焦距

器材

光具座，光屏，刻度尺，凸透鏡

步驟

①將凸透鏡正對太陽

②讓光屏與凸透鏡在另一側(cè)承接光斑

③改變光屏與凸透鏡間的距離

④當(dāng)光屏上的光斑最小，最亮?xí)r，固定。在白紙與凸透鏡的位置，用刻度尺(或利用圓規(guī)張角測出凸透鏡中心與光斑之間的距離，截取圓規(guī)張角間長度)再測量出此時(shí)凸透鏡中心與光斑之間的距離，此距離即為凸透鏡的焦距。

注意

1.在陽光下有效，陰雨天氣放大鏡有可能不能形成光斑!

2.在強(qiáng)光下注意火苗，遠(yuǎn)離可燃物，以防引發(fā)火災(zāi)。

3.要使凸透鏡，光屏中心和蠟燭焰心在同一直線上。

推導(dǎo)方法

凸透鏡的成像規(guī)律是1/u+1/v=1/f(即：物距的倒數(shù)與像距的倒數(shù)之和等于焦距的倒數(shù)。一共有兩種推導(dǎo)方法 。分別為“幾何法”與“函數(shù)法”。

幾何法

 

【題】如右圖 ，用幾何法證明1/u+1/v=1/f。

幾何法推導(dǎo)凸透鏡成像規(guī)律

【解】∵△ABO∽△A'B'O

∴AB:A'B'=u:v

∵△COF∽△A'B'F

∴CO:A'B'=f:(v-f)

∵四邊形ABOC為矩形

∴AB=CO

∴AB:A'B'=f:(v-f)

∴u:v=f:(v-f)

∴u(v-f)=vf

∴uv-uf=vf

∵uvf≠0

∴(uv/uvf)-(uf/uvf)=vf/uvf

∴1/f-1/v=1/u

即：1/u+1/v=1/f

函數(shù)法

 

【題】 如右圖 ，用函數(shù)法證明1/u+1/v=1/f。

【解】右圖為凸透鏡成像示意圖。

其中c為成像的物體長度，d為物體成的像的長度。u為物距，v為像距，f為焦距。

步驟

(一)為便于用函數(shù)法解決此問題，將凸透鏡的主光軸與平面直角坐標(biāo)系的橫坐標(biāo)軸(x軸)關(guān)聯(lián)(即重合)，將凸透鏡的理想折射面與縱坐標(biāo)軸(y軸)關(guān)聯(lián)，將凸透鏡的光心與坐標(biāo)原點(diǎn)關(guān)聯(lián)。則：點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-u,c)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(f,0)，點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(v,-d)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，c)。

(二)將AA’，A'C雙向延長為直線l1,l2，視作兩條函數(shù)圖象。由圖象可知：直線l1為正比例函數(shù)圖象，直線l2為一次函數(shù)圖象。

(三)設(shè)直線l1的解析式為y=k1x,直線l2的解析式為y=k2x+b

依題意，將A(-u,c),C(0,c),F(f,0)代入相應(yīng)解析式得方程組：

c=-u·k1

c=b

0=k2f+b

把k1,k2當(dāng)成未知數(shù)解之得：

k1=-(c/u), k2=-(c/f)

∴兩函數(shù)解析式為：

y=-(c/u)x, y=-(c/f)x+c

∴兩函數(shù)交點(diǎn)A'的坐標(biāo)(x,y)符合方程組

y=-(c/u)x

y=-(c/f)x+c

∵A'(v,-d)

∴代入得：

-d=-(c/u)v

-d=-(c/f)v+c

∴-(c/u)v=-(c/f)v+c=-d

∴(c/u)v=(c/f)v-c=d

cv/u=(cv/f)-c

fcv=ucv-ucf

fv=uv-uf

∵uvf≠0

∴fv/uvf=(uv/uvf)-(uf/uvf)

∴1/u=1/f-1/v

即：1/u+1/v=1/f

規(guī)律記憶

一、

1.u>2f，倒立縮小的實(shí)像 f

簡記為：外中倒小實(shí)(或物遠(yuǎn)像近像變小)

2.u=2f, 倒立等大的實(shí)像 v=2f 可用來測量凸透鏡焦距

簡記為：兩兩倒等實(shí)(或物等像等像不變)

3.2f>u>f 倒立放大的實(shí)像 v>2f 放映機(jī)，幻燈機(jī)，投影機(jī)

簡記為：中外倒大實(shí)(或物近像遠(yuǎn)像變大)

4.u=f 不成像 平行光源 探照燈

簡記為：點(diǎn)上不成像(或物等焦距不成像)

5.u

簡記為：點(diǎn)內(nèi)正大虛(或物小焦距像大虛)

注：u大于2f簡稱為遠(yuǎn)——離凸透鏡遠(yuǎn)一些;

u小于2f且大于f簡稱為近——離凸透鏡近一些

二、

物三像二 小實(shí)倒 物二像三 倒大實(shí) 物與像同側(cè)正大虛

物近像遠(yuǎn)像變大，物遠(yuǎn)像近像變小，1倍焦距分虛實(shí)，2倍焦距分大小。

三、

二環(huán)外①，拾到②小相機(jī)。

一二環(huán)間，拾到大投影。

一環(huán)內(nèi)， 打③假④正經(jīng)⑤。

注解：①二環(huán)外：二倍焦距以外

②拾到：拾，實(shí)(實(shí)像。 到，倒(倒立) 應(yīng)用：照相機(jī)

③打：放大

④假，虛(虛像)

⑤經(jīng)，放大鏡

應(yīng)用例題

例1老奶奶用放大鏡看報(bào)時(shí)，為了看到更大的清晰的像，她常常這樣做( )

A.報(bào)與放大鏡不動(dòng)，眼睛離報(bào)遠(yuǎn)些

B.報(bào)與眼睛不動(dòng)，放大鏡離報(bào)遠(yuǎn)一些

C.報(bào)與放大鏡不動(dòng)，眼睛離報(bào)近一些

D.報(bào)與眼睛不動(dòng)，放大鏡離報(bào)近一些

解析：放大鏡是凸透鏡，由凸透鏡成像實(shí)驗(yàn)可以看出，當(dāng)物體在一倍焦距以內(nèi)的時(shí)候，物距越大，像距越大，像也越大。也可從成像原理得出結(jié)論，平行于主軸的光線不變，而隨著物體的遠(yuǎn)離透鏡，過光心的光線越來越平緩，所以兩條光線的反向延長線交點(diǎn)就離透鏡越遠(yuǎn)，像就越大。也就是在一倍焦距以內(nèi)的時(shí)候，物體離焦點(diǎn)越近，像越大。所以答案為B。

例2小明拿著一個(gè)直徑比較大的實(shí)驗(yàn)用的放大鏡，伸直手臂觀看遠(yuǎn)處的物體，他可以看到物體的像，下面說法中正確的是( )

A.射入眼中的光一定是由像發(fā)出的

B.像一定是虛像

C.像一定是倒立的

D.像一定是放大的

解析：放大鏡是凸透鏡，在手拿凸透鏡，并伸直了手臂看遠(yuǎn)處的物體時(shí)，物距遠(yuǎn)大于兩倍焦距，所以會成像在手內(nèi)側(cè)稍大于一倍焦距處。而人的眼睛在一個(gè)手臂以外，所以進(jìn)入人眼的光線肯定是折射光線匯聚成像后再分開的光線，我們看到就好像是從像發(fā)出的。這個(gè)像肯定是倒立縮小的實(shí)像。所以答案是C。而選項(xiàng)A中并非所有進(jìn)入人眼的光線都是從像發(fā)出來的。

例3在農(nóng)村放映電影，試鏡頭時(shí)，發(fā)現(xiàn)屏上的影像小了一點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)怎樣調(diào)整放映機(jī)( )

A.放映機(jī)離屏遠(yuǎn)一些，膠片離鏡頭遠(yuǎn)一些

B.放映機(jī)離屏遠(yuǎn)一些，膠片離鏡頭近一些

C.放映機(jī)離屏近一些，膠片離鏡頭遠(yuǎn)一些

D.放映機(jī)離屏近一些，膠片離鏡頭近一些

解析：這是一道凸透鏡的應(yīng)用題，電影放映機(jī)鏡頭(凸透鏡)的焦距是不變的，根據(jù)凸透鏡成像規(guī)律，膠片距透鏡焦點(diǎn)的距離越近，屏上成的像越大，同時(shí)，屏離透鏡越遠(yuǎn)。

凸透鏡成像，物體越靠近焦點(diǎn)，成的像越大，此時(shí)像離凸透鏡越遠(yuǎn)(實(shí)像、虛像都有這個(gè)規(guī)律)。反過來，物體離凸透鏡越遠(yuǎn)，成的實(shí)像越小，像越靠近焦點(diǎn)。凹透鏡成像，物體體離凹透鏡越遠(yuǎn)，所成的像越小，像越靠近虛焦點(diǎn)。

從上述分析可知，本題的正確選項(xiàng)為B。

例4某同學(xué)拍畢業(yè)合影后，想拍一張單身像。攝影師應(yīng)采取的方法是( )

A.使照相機(jī)靠近同學(xué)，同時(shí)鏡頭往后縮，離膠片近些

B.使照相機(jī)靠近同學(xué)，同時(shí)鏡頭往前伸，離膠片遠(yuǎn)些

C.使照相機(jī)遠(yuǎn)離同學(xué)，同時(shí)鏡頭往后縮，離膠片近些

D.使照相機(jī)遠(yuǎn)離同學(xué)，同時(shí)鏡頭往前伸，離膠片遠(yuǎn)些

解析：照相機(jī)鏡頭相當(dāng)于一個(gè)凸透鏡。鏡頭后是暗箱，膠片裝在暗箱底部，膠片相當(dāng)于光屏;當(dāng)拍完合影后，再拍單身像，像要變大。成像時(shí)要使像變大，物距應(yīng)減小，同時(shí)增大像距，即拉長暗箱或使鏡頭前伸。從上述分析可知，本題的正確選項(xiàng)為B。

例5用照相機(jī)拍攝水池底部的物體時(shí)，若保持照相機(jī)的位置不變，比較池中有水和無水兩種情況(假設(shè)兩種情況下，人眼看到的物體等大)，則有水時(shí)( )

A.暗箱應(yīng)略短一些，得到的像會略大些

B.暗箱應(yīng)略短一些，得到的像會略小些

C.暗箱應(yīng)略長一些，得到的像會略大些

D.暗箱應(yīng)略長一些，得到的像會略小些

解析：根據(jù)照相機(jī)成像原理，當(dāng)物距減小時(shí)，像距變大，要在膠片上得到物體清晰的像，應(yīng)將暗箱適當(dāng)縮短一些，同時(shí)，膠片上的像將比原來的像略大一些。

本例中，池水中有水時(shí)水池底部的物體由于光的折射看起來比實(shí)際位置偏高，當(dāng)把水排掉無水后，池底的物體相對人來說變遠(yuǎn)了，如果仍然想在原來的位置用此照相機(jī)拍到這個(gè)物體清晰的照片，根據(jù)凸透鏡成實(shí)像時(shí)，物遠(yuǎn)像近像變小，可知他應(yīng)該調(diào)整照相機(jī)，使鏡頭后縮，暗箱應(yīng)略短些.

反之有水時(shí)，物體由于光的折射看起來比實(shí)際位置偏高，物近像遠(yuǎn)像變大，使鏡頭前移，暗箱應(yīng)略長些，所得的像會略大些.故選C.

例6測繪人員繪制地圖時(shí)，需要在空中的飛機(jī)上向地面照相，稱為航空攝影，若使用航空攝影照相機(jī)的鏡頭焦距為50mm，則底片到鏡頭的距離為( )

A.10mm之內(nèi)

B.略小于50mm

C.略大于50mm

D.等于50mm

解析：航空攝影是指在飛機(jī)上向地面拍照，由于物體距離凸透鏡非常遠(yuǎn)，可以看成從無限遠(yuǎn)處入射的光線，它所成的像應(yīng)當(dāng)略大于焦距。故本題的正確選項(xiàng)為C。

【評注】解決有關(guān)照相機(jī)、幻燈機(jī)和放大鏡應(yīng)用的問題都離不開凸透鏡成像規(guī)律。而掌握這些規(guī)律的最好方法就是畫圖，因此，同學(xué)們在課下應(yīng)反復(fù)畫物體在凸透鏡不同位置的成像光路圖，在這個(gè)基礎(chǔ)上熟練掌握知識點(diǎn)分析中所列的表格，再做這種問題就得心應(yīng)手了。

例7物距OB為u，相距OB'為v，凸透鏡焦距為f。請用幾何方法求證1/u+1/v=1/f。

解析：詳細(xì)解析請見本詞條推導(dǎo)方法中的幾何法。

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