考點(diǎn)：寫代數(shù)式
代數(shù)式定義：由數(shù)和表示數(shù)的字母經(jīng)有限次加、減、乘、除、乘方和開方等代數(shù)運(yùn)算所得的式子，或含有字母的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為代數(shù)式。
例如：ax+2b，-2/3，b^2/26，√a+√2等。
注意
： 1、不包括等于號(hào)(=、≡)、不等號(hào)(≠、≤、≥、<、>、≮、≯)、約等號(hào)≈
2、可以有絕對(duì)值。
例如：|x|，|-2.25| 等
用運(yùn)算符導(dǎo)(指加、減、乘、除、乘方、開方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。數(shù)的一切運(yùn)算規(guī)律也適用于代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)
式，帶有“<(≤)”“>(≥)”“=”“≠”等符號(hào)的不是代數(shù)式。
分類：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),代數(shù)式分為有理式和無理式。
1）.有理式
有理式包括整式(除數(shù)中沒有字母的有理式)和分式(除數(shù)中有字母且除數(shù)不為0的有理式)。這種代數(shù)式中對(duì)于字母只進(jìn)行有限次加、減、乘、除和整數(shù)次乘方這些運(yùn)算。
整式有包括單項(xiàng)式(數(shù)字或字母的乘積或單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字或字母)和多項(xiàng)式(若干個(gè)單項(xiàng)式的和)
1.單項(xiàng)式
沒有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式。
單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式(或字母因數(shù))的數(shù)字系數(shù)，簡(jiǎn)稱系數(shù)
單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)
2.多項(xiàng)式
幾個(gè)單項(xiàng)式的代數(shù)和叫做多項(xiàng)式;多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。
多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。
齊次多項(xiàng)式：各項(xiàng)次數(shù)相同的多項(xiàng)式叫做齊次多項(xiàng)式。不可約多項(xiàng)式：次數(shù)大于零的有理系數(shù)的多項(xiàng)式，不能分解為兩個(gè)次數(shù)大于零的有理數(shù)系數(shù)多項(xiàng)式的乘積時(shí)，稱為有理數(shù)范圍內(nèi)不可約多項(xiàng)式。
實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不可約多項(xiàng)式是一次或某些二次多項(xiàng)式，復(fù)數(shù)范同內(nèi)不可約多項(xiàng)式是一次多項(xiàng)式。對(duì)稱多項(xiàng)式：在多元多項(xiàng)式中，如果任意兩個(gè)元互相交換所得的結(jié)果都和原式相同，則稱此多項(xiàng)式是關(guān)于這些元的對(duì)稱多項(xiàng)式。同類項(xiàng)：多項(xiàng)式中含有相同的字母，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。
2）.無理式
含有 字母的根式 或 字母的非整數(shù)次乘方的代數(shù)式叫做無理式。
書寫格式：
(1)兩字母相乘、數(shù)字與字母相乘、字母與括號(hào)相乘以及括號(hào)與括號(hào)相乘時(shí)，乘號(hào)都可以省略不寫.如：“x與y的積”可以寫成“xy”;“a與2的積”應(yīng)寫成“2a”，“m、n的和的2倍”應(yīng)寫成“2(m+n)”。
(2)字母與數(shù)字相乘或數(shù)字與括號(hào)相乘時(shí)，乘號(hào)可省略不寫，但數(shù)字必須寫在前面.例如“x×2”要寫成”2x”，不能寫成“x2”;“長(zhǎng)、寬分別為a、b的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)”要寫成“2(a+b)”，不能寫成“(a+b)2”。
(3)代數(shù)式中不能出現(xiàn)除號(hào)，相除關(guān)系要寫成分?jǐn)?shù)的形式
(4)數(shù)字與數(shù)字相乘時(shí)，乘號(hào)(也可以寫作 · )仍應(yīng)保留不能省略，或直接計(jì)算出結(jié)果.例如“3×7xy”不能寫成“37xy”，最好寫成“21xy”。
練習(xí)&解析
現(xiàn)有大小兩艘輪船，小船每天運(yùn) x噸貨物，大船比小船每天多運(yùn)10噸貨物.現(xiàn)在讓大船完成運(yùn)送100噸貨物的任務(wù)，小船完成運(yùn)送80噸貨物的任務(wù)。
(1)分別寫出大船、小船完成任務(wù)用的時(shí)間?
(2)試說明哪艘輪船完成任務(wù)用的時(shí)間少?
解：(1)大船完成任務(wù)的時(shí)間為：
;
小船完成任務(wù)的時(shí)間為：
;
(2)
﹣
=
=
，
x>40時(shí)，小船所用時(shí)間少;
x=40時(shí)，兩船所用時(shí)間相同;x<40時(shí)，大船所用時(shí)間少.
考點(diǎn)：完全平方公式
完全平方公式是進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算與變形的重要知識(shí)基礎(chǔ)。該知識(shí)點(diǎn)重點(diǎn)是對(duì)完全平方公式的熟記及應(yīng)用，難點(diǎn)是對(duì)公式特征的理解 (如對(duì)公式中積的一次項(xiàng)系數(shù)的理解)。
兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍，叫做完全平方公式。為了區(qū)別，我們把前者叫做兩數(shù)和的完全平方公式，后者叫做兩數(shù)差的完全平方公式。
理解公式左右邊特征
(一)學(xué)會(huì)推導(dǎo)公式(這兩個(gè)公式是根據(jù)乘方的意義與多項(xiàng)式的乘法法則得到的)，真實(shí)體會(huì)隨意“創(chuàng)造”的不正確性;
(二)學(xué)會(huì)用文字概述公式的含義：兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍.
都叫做完全平方公式.為了區(qū)別，我們把前者叫做兩數(shù)和的完全平方公式，后者叫做兩數(shù)差的完全平方公式.
(三)這兩個(gè)公式的結(jié)構(gòu)特征是：
1、
左邊是兩個(gè)相同的二項(xiàng)式相乘，右邊是三項(xiàng)式，是左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)的平方和，加上或減去這兩項(xiàng)乘積的2倍;
2、
左邊兩項(xiàng)符號(hào)相同時(shí)，右邊各項(xiàng)全用“+”號(hào)連接;左邊兩項(xiàng)符號(hào)相反時(shí)，右邊平方項(xiàng)用“+”號(hào)連接后再“-”兩項(xiàng)乘積的2倍(注：這里說項(xiàng)時(shí)未包括其符號(hào)在內(nèi));
3、
公式中的字母可以表示具體的數(shù)(正數(shù)或負(fù)數(shù))，也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式等數(shù)學(xué)式.
(四)兩個(gè)公式的統(tǒng)一：因?yàn)?/p>
所以兩個(gè)公式實(shí)際上可以看成一個(gè)公式：兩數(shù)和的完全平方公式。這樣可以既可以防止公式的混淆又杜絕了運(yùn)算符號(hào)的出錯(cuò)。
練習(xí)&解析
完全平方公式的基本變形：
(一)變符號(hào)
例：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：
(1)(-4x+3y)²
(2)(-a-b)²
分析：本例改變了公式中a、b的符號(hào)，以第二小題為例，處理該問題最簡(jiǎn)單的方法是將這個(gè)式子解答：
(1)16x²-24xy+9y²
(2)a²+2ab+b²
(二)變項(xiàng)數(shù)：
例：計(jì)算：(3a+2b+c)²
分析：完全平方公式的左邊是兩個(gè)相同的二項(xiàng)式相乘，而本例中出現(xiàn)了三項(xiàng)，故應(yīng)考慮將其中兩項(xiàng)結(jié)合運(yùn)用整體思想看成一項(xiàng)，從而化解矛盾。所以在運(yùn)用公式時(shí)，(3a+2b+c)²可先變形為[(3a+2b)+c]²，直接套用公式計(jì)算。
解答：9a²+12ab+6ac+4b²+4bc+c²
(三)變結(jié)構(gòu)：
例：運(yùn)用公式計(jì)算：
(1)(x+y)(2x+2y)
(2)(a+b)(-a-b)
(3)(a-b)(b-a)
分析:本例中所給的均是二項(xiàng)式乘以二項(xiàng)式，表面看外觀結(jié)構(gòu)不符合公式特征，但仔細(xì)觀察易發(fā)現(xiàn)，只要將其中一個(gè)因式作適當(dāng)變形就可以了，即
(1)(x+y)(2x+2y)=2(x+y)²
(2) (a+b)(-a-b)=-(a+b)²
(3) (a-b)(b-a)=-(a-b)
歡迎使用手機(jī)、平板等移動(dòng)設(shè)備訪問中考網(wǎng)，2024中考一路陪伴同行！>>點(diǎn)擊查看
