2023年初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)的圖像專題講解

二次函數(shù)是初三上學(xué)期學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容也是中考函數(shù)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，在學(xué)習(xí)過程當(dāng)中，二次圖像的應(yīng)用則是能夠解決實(shí)際問題的關(guān)鍵因素。同時(shí)在中考當(dāng)中二次函數(shù)所占的比重也是比較大的，而且二次函數(shù)的綜合題型當(dāng)中通常作為壓軸題型出現(xiàn)。對于二次函數(shù)圖形的應(yīng)用，我們都要學(xué)習(xí)哪些重點(diǎn)的內(nèi)容呢?

第一、利用描點(diǎn)法作出二次函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像認(rèn)識和理解二次函數(shù)的性質(zhì)，建立二次函數(shù)表達(dá)式與圖像之間的聯(lián)系;

第二、經(jīng)歷探索二次函數(shù)圖像的過程，進(jìn)一步培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想與學(xué)習(xí)方法;這也是二次函數(shù)圖像學(xué)習(xí)中的核心思想方法。

第三、通過探討作圖，激發(fā)同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的思想品質(zhì)。

在二次函數(shù)圖像的學(xué)習(xí)過程當(dāng)中，有三個(gè)重要的知識考點(diǎn)，需要同學(xué)們認(rèn)真地對待其關(guān)鍵的知識考點(diǎn)能夠幫助大家建立對二次函數(shù)圖像的綜合認(rèn)識以及解決二次函數(shù)圖像題型當(dāng)中的重要方法。

2.二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)

①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的______和_______.

當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開口;當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開口;|a|還可以決定開口大小，|a|越大，開口就越___.

②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置.

當(dāng)a與b同號時(shí)(即ab>0)，對稱軸在y軸左; 當(dāng)a與b異號時(shí)(即ab<0)，對稱軸在y軸右.(簡稱：左同右異)

③.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn). 拋物線與y軸交于(0，c).

④拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù).

△=b2﹣4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn);△=b2﹣4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn);△=b2﹣4ac<0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn).

3.二次函數(shù)圖象與幾何變換

由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通�？衫�用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式;

二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式。

通過以上對二次函數(shù)圖像的知識考點(diǎn)的重要總結(jié)與歸納，那么接下來唐老師將通過對二次函數(shù)圖像應(yīng)用的五種�？碱}型進(jìn)行分別的講解以及通過經(jīng)典例題的解析來幫助大家掌握二次函數(shù)圖像的考點(diǎn)。

1. 動點(diǎn)的二次函數(shù)圖像

二次函數(shù)圖像中的動點(diǎn)問題是比較難的一個(gè)考點(diǎn)，其在通常的考試當(dāng)中作為壓軸題和大體出現(xiàn)考驗(yàn)大家對圖像中的動點(diǎn)問題進(jìn)行合理的解決方法面對動點(diǎn)問題，我們需要根據(jù)不同狀態(tài)下點(diǎn)的位置來確定其運(yùn)動的軌跡，然后根據(jù)此來解決實(shí)際的問題。

2.二次函數(shù)圖像的象限分布

我們都知道二次函數(shù)的圖像。的分布主要跟二次函數(shù)的各個(gè)系數(shù)字母有關(guān)a字母，b字母和c字母的關(guān)系都能夠決定二次函數(shù)圖像的位置，所以在進(jìn)行函數(shù)間的相互比對，確定函數(shù)圖像的位置是我們要對字母進(jìn)行分類討論，以此來進(jìn)行判斷所給的圖像是否符合要求，這也是初中數(shù)學(xué)函數(shù)考察的一種重要方式，而且通常情況下與一次函數(shù)，反比例函數(shù)等綜合進(jìn)行考察。

3.二次函數(shù)的圖像

二次函數(shù)的圖像。與實(shí)際情況的比對過程當(dāng)中也是二次函數(shù)圖像的另一種考察方式，不僅要確定函數(shù)的大致位置，可能給題目所給的一些關(guān)鍵信息都能夠給判斷函數(shù)的圖像帶來了決定性的因素，所以做這類題型時(shí)，同學(xué)們一定要細(xì)致觀察，從題目當(dāng)中的圖像發(fā)現(xiàn)一些關(guān)鍵的信息，對于解決這類題形式非常有幫助的。

4.二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系涉及二次函數(shù)的開口方向，對稱軸的位置以及與y軸的交點(diǎn)等等。這些重要的關(guān)系主要是根據(jù)二次函數(shù)圖像的特點(diǎn)來進(jìn)行確定的，另外對于二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系還涉及其對應(yīng)的一元二次方程的真的關(guān)系，所以在解決實(shí)際問題時(shí)，我們要結(jié)合這些綜合的信息來進(jìn)行綜合考慮。

5.二次函數(shù)自變量的取值范圍;

通過以上對二次函數(shù)圖像這部分內(nèi)容的綜合了解以及對應(yīng)的�？碱}型的解析，相信同學(xué)們對二次函數(shù)圖像的考點(diǎn)，考法以及考察的難度都有一定的了解，那么在解決實(shí)際的問題當(dāng)中，只有提高熟練度，才能在不斷地學(xué)習(xí)當(dāng)中提高對二次函數(shù)圖像的掌握情況，接下來是唐老師為大家準(zhǔn)備有關(guān)二次函數(shù)圖像的專項(xiàng)練習(xí)題，能夠幫助大家進(jìn)行綜合訓(xùn)練，以達(dá)到提高熟練度的目的。

寫在最后，二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，應(yīng)用在中考當(dāng)中所占的比重和考試�？嫉姆椒ǎ�以及對應(yīng)的題型都是學(xué)學(xué)們在學(xué)習(xí)過程當(dāng)中要充分了解并且掌握其解題技巧的重要途徑，所以大家在學(xué)習(xí)時(shí)除了對基礎(chǔ)的知識有全面的認(rèn)知以外，各類題型，解題的突破口以及分析的技巧都是我們應(yīng)當(dāng)掌握的核心思想，這對于解決二次函數(shù)其他問題以及綜合的題型來說都是至關(guān)重要的。

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