2023年初中數(shù)學(xué)：常用的數(shù)學(xué)思想方法

常用的數(shù)學(xué)思想方法

1、數(shù)形結(jié)合思想：就是根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)含義，又揭示其幾何意義;

使數(shù)量關(guān)系和圖形巧妙和諧地結(jié)合起來，并充分利用這種結(jié)合，尋求解體思路，使問題得到解決。

2、聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的思想：事物之間是相互聯(lián)系、相互制約的，是可以相互轉(zhuǎn)化的。數(shù)學(xué)學(xué)科的各部分之間也是相互聯(lián)系，可以相互轉(zhuǎn)化的。

在解題時，如果能恰當(dāng)處理它們之間的相互轉(zhuǎn)化，往往可以化難為易，化繁為簡。

如：代換轉(zhuǎn)化、已知與未知的轉(zhuǎn)化、特殊與一般的轉(zhuǎn)化、具體與抽象的轉(zhuǎn)化、部分與整體的轉(zhuǎn)化、動與靜的轉(zhuǎn)化等等。

3、分類討論的思想：在數(shù)學(xué)中，我們常常需要根據(jù)研究對象性質(zhì)的差異，分各種不同情況予以考查;

這種分類思考的方法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，同時也是一種重要的解題策略。

4、待定系數(shù)法：當(dāng)我們所研究的數(shù)學(xué)式子具有某種特定形式時，要確定它，只要求出式子中待確定的字母得值就可以了。

為此，把已知條件代入這個待定形式的式子中，往往會得到含待定字母的方程或方程組，然后解這個方程或方程組就使問題得到解決。

5、配方法：就是把一個代數(shù)式設(shè)法構(gòu)造成平方式，然后再進(jìn)行所需要的變化。

配方法是初中代數(shù)中重要的變形技巧，配方法在分解因式、解方程、討論二次函數(shù)等問題，都有重要的作用。

6、換元法：在解題過程中，把某個或某些字母的式子作為一個整體，用一個新的字母表示，以便進(jìn)一步解決問題的一種方法。

換元法可以把一個較為復(fù)雜的式子化簡，把問題歸結(jié)為比原來更為基本的問題，從而達(dá)到化繁為簡，化難為易的目的。

7、分析法：在研究或證明一個命題時，又結(jié)論向已知條件追溯，既從結(jié)論開始，推求它成立的充分條件，這個條件的成立還不顯然;

則再把它當(dāng)作結(jié)論，進(jìn)一步研究它成立的充分條件，直至達(dá)到已知條件為止，從而使命題得到證明。這種思維過程通常稱為“執(zhí)果尋因”

8、綜合法：在研究或證明命題時，如果推理的方向是從已知條件開始，逐步推導(dǎo)得到結(jié)論，這種思維過程通常稱為“由因?qū)Ч?rdquo;

9、演繹法：由一般到特殊的推理方法。

10、歸納法：由一般到特殊的推理方法。

11、類比法：眾多客觀事物中，存在著一些相互之間有相似屬性的事物，在兩個或兩類事物之間;

根據(jù)它們的某些屬性相同或相似，推出它們在其他屬性方面也可能相同或相似的推理方法。

類比法既可能是特殊到特殊，也可能一般到一般的推理。

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