我們先來回顧一下三角函數(shù)的定義。
也就是說，銳角三角函數(shù)首先需要在直角三角形中才能使用，其次，我們所求的正弦、余弦和正切所對(duì)應(yīng)的角都是銳角，所以初中所學(xué)的是“銳角三角函數(shù)”。最后，我們可以發(fā)現(xiàn)的，當(dāng)角度確定了，三角函數(shù)值也就確定了，反過來也成立——當(dāng)三角函數(shù)值確定了，(銳角)角度也可以確定
真題展示
我們以2019年無錫中考的一道題為例。
抽絲剝繭
首先通過下面視頻來分析題意:
，時(shí)長(zhǎng)05:27
分析之后我們發(fā)現(xiàn)，該題涉及的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)和需要建立的條件反射有下面幾個(gè).
1、 兩條線之間的距離處處相等，則這兩條線平行
2、動(dòng)態(tài)問題，動(dòng)點(diǎn)的軌跡圖象的確定很重要�？梢栽诓莞寮埳厦枥L、猜測(cè)
3、如果一個(gè)三角形的三邊關(guān)系確定，面積知道，那么需要想到該三角形的周長(zhǎng)是可求的
4、兩個(gè)相似三角形，要求其中一個(gè)的周長(zhǎng)，只需求出另一個(gè)圖形的周長(zhǎng)和這兩個(gè)三角形的相似比即可
5、數(shù)學(xué)讀題不是眼睛看，而是邊讀題，邊在圖上進(jìn)行標(biāo)記，同時(shí)可以幾何題干信息和圖象描繪基礎(chǔ)輔助線.
從上面的分析我們發(fā)現(xiàn)如果能求出AD的長(zhǎng)，那么這題也就解出來了。回顧我們前面的分析，發(fā)現(xiàn)△ADA'是一個(gè)直角三角形，而且知道一邊，那么如果我們能得到一個(gè)角的三角函數(shù)值，那么該三角形也就解出來了。但現(xiàn)在我們一個(gè)角的都不知道，所以需要選取一個(gè)可能求得出來的角去試試。
根據(jù)條件，我們發(fā)現(xiàn)(點(diǎn)A'到AC和AB的距離相等，得到點(diǎn)A'在∠CAB的角平分線上)，而且∠CAB的三角函數(shù)值是可求的。
所以我們的問題就變成：已知一個(gè)角的三角函數(shù)值，怎么求這個(gè)角的半角的三角函數(shù)值。
要求半角，首先我們需要構(gòu)造半角，在初中階段，涉及倍半角關(guān)系主要有這么幾種：
①角平分線;
②等腰三角形頂角的外角是底角的兩倍;
③等腰三角形三線合一;
④菱形、正方形對(duì)角線;
⑤同弧或等弧所對(duì)的圓心角與圓周角
放在這題中，③④⑤直接排除，①條件本就這么給的，因此我們考慮②。我們先回顧②指的是什么。
如圖，△ABC中，AB=AC，則∠1=2∠A=2∠C
那么這題的輔助線也就出來，接下來再跟著視頻看后續(xù)的思考方向。
，時(shí)長(zhǎng)01:46
真題解答
所以該題的解題步驟如下：
回顧整個(gè)分析、解答過程，我們發(fā)現(xiàn)該題涉及的都是初中階段最基礎(chǔ)的圖形性質(zhì)，甚至還有小學(xué)就學(xué)過的知識(shí)點(diǎn)，可以說這些都是大家耳熟能詳?shù)�，稍微不容易想到的可能就是等腰三角形頂角外角與底角的2倍關(guān)系，我們?cè)賮砜纯词侨绾问褂玫摹?/p>
真題演練
我們接下來用三角函數(shù)的思想來解一下2016成都的這道中考題。
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