2023年初中數(shù)學(xué)平面直角坐標(biāo)系主要內(nèi)容：象限及坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)

象限及坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)

1、四個(gè)象限

逆時(shí)針

平面直角坐標(biāo)系把坐標(biāo)平面分成四個(gè)象限，從右上部分開始，按方向分別叫第一象限(或第Ⅰ象限)、第二象限(或第Ⅱ象限)、第三象限(第Ⅲ象限)和第四象限(或第Ⅳ象限)。

注：ⅰ、坐標(biāo)軸(x軸、y軸)上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限。例 點(diǎn)A(3，0)和點(diǎn)B(0，-5)

ⅱ、平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)發(fā)生改變，則點(diǎn)的坐標(biāo)相應(yīng)發(fā)生改變;坐標(biāo)軸的單位長度發(fā)生改變，點(diǎn)的坐標(biāo)也相應(yīng)發(fā)生改變。

2、坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置特點(diǎn)

①、坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，0);

②、第一象限內(nèi)的點(diǎn)，x、y同號(hào)，均為正;

③、第二象限內(nèi)的點(diǎn)，x、y異號(hào)，x為負(fù)，y為正;

④、第三象限內(nèi)的點(diǎn)，x、y同號(hào)，均為負(fù);

⑤、第四象限內(nèi)的點(diǎn)，x、y異號(hào)，x為正，y為負(fù);

⑥、橫軸(x軸)上的點(diǎn)，縱坐標(biāo)為0，即(x，0)，所以，橫軸也可寫作：y=0 (表示一條直線)

⑦、縱軸(y軸)上的點(diǎn)，橫坐標(biāo)為0，即(0，y),所以，縱橫也可寫作：x=0 (表示一條直線)

3、點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離

坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值表示這點(diǎn)到縱軸(y軸)的距離，而縱坐標(biāo)的絕對(duì)值表示這點(diǎn)到橫軸(x軸)的距離。

注: ①、已知點(diǎn)的坐標(biāo)求距離，只有一個(gè)結(jié)果，但已知距離求坐標(biāo)，則因?yàn)辄c(diǎn)的坐標(biāo)有正有負(fù)，可能有多個(gè)解的情況，應(yīng)注意不要丟解。

d = 根號(hào)下[(x1-x2)^2 + (y1-y2)^2]

②、坐標(biāo)平面內(nèi)任意兩點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2)之間的距離公式為：

4、坐標(biāo)平面內(nèi)對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)

①、一個(gè)點(diǎn)A(a,b)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為A'(a,-b),特點(diǎn)為：x不變，y相反;

②、一個(gè)點(diǎn)A(a,b)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為A'(-a,b),特點(diǎn)為：y不變，x相反;

③、一個(gè)點(diǎn)A(a,b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為A'(-a,-b)，特點(diǎn)為：x、y均相反。

5、平行于坐標(biāo)軸的直線的表示

①、平行于橫軸(x軸)的直線上的任意一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)不同，縱坐標(biāo)均相等，所以，可表示為：y=a(a為縱坐標(biāo))的形式，a的絕對(duì)值表示這條直線到x軸的距離，直線上兩點(diǎn)之間的距離等于這兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值;

②、平行于縱軸(y軸)的直線上的任意一點(diǎn)，其縱坐標(biāo)不同，橫坐標(biāo)均相等，所以，可表示為：x=b(b為橫坐標(biāo))的形式，b的絕對(duì)值表示這條直線到y(tǒng)軸的距離，直線上兩點(diǎn)之間的距離等于這兩點(diǎn)縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值。

6、象限角平分線的特點(diǎn)

①、第一、三象限的角平分線可表示為y=x的形式，即角平分線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)相等(同號(hào));

②、第二、四象限的角平分線可表示為y=-x的形式，即角平分線的點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)互為相反數(shù)(異號(hào))。

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