2023年初中數(shù)學平行四邊形常見題型分析五

例題7：如圖，已知平行四邊形ABCD中，BD是它的一條對角線，過A、C兩點作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F，延長AE、CF分別交CD、AB于點M、N．求證：四邊形CMAN是平行四邊形

證明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴AM∥CN，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CM∥AN∴四邊形CMAN是平行四邊形

誤區(qū)

(1)平行四邊形的對角線是互相平分，不相等，也不垂直，也不會平分一組對角;

(2)當滿足一組對邊平行且相等時，可證明四邊形為平行四邊形，當一組對邊平行，另外一組對邊相等，不能證明該四邊形是平行四邊形，該四邊形可能為梯形;

(3)平行四邊形對角相等，鄰角互補，對角不一定互補;

(4)平行四邊形的鄰邊沒有什么特殊的性質(zhì)，鄰邊之和的兩倍等于該平行四邊形的周長;證明平行四邊形的方法較多，因此在證明一個四邊形是平行四邊形時選對方法很重要，同一道題目選擇不同的方法，證明的難易程度、繁瑣程度會相差很大。

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