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2023年初中數(shù)學(xué)圓中輔助線添加技巧

來源：網(wǎng)絡(luò)資源 2023-03-16 17:48:43

圓中輔助線添加技巧

1. 遇到弦時（解決有關(guān)弦的問題時）

常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半徑（或直徑）或再連結(jié)過弦的端點的半徑。

作用：① 利用垂徑定理；② 利用圓心角及其所對的弧、弦和弦心距之間的關(guān)系；③ 利用弦的一半、弦心距和半徑組成直角三角形，根據(jù)勾股定理求有關(guān)量。

2. 遇到有直徑時

常常添加（畫）直徑所對的圓周角

作用：利用圓周角的性質(zhì)得到直角或直角三角形

3. 遇到90度的圓周角時

常常連結(jié)兩條弦沒有公共點的另一端點

作用：利用圓周角的性質(zhì)，可得到直徑

4. 遇到弦時

常常連結(jié)圓心和弦的兩個端點，構(gòu)成等腰三角形，還可連結(jié)圓周上一點和弦的兩個端點。

作用：①可得等腰三角形；②據(jù)圓周角的性質(zhì)可得相等的圓周角。

5. 遇到有切線時

常常添加過切點的半徑（連結(jié)圓心和切點）；

作用：利用切線的性質(zhì)定理可得OA⊥AB，得到直角或直角三角形。

常常添加連結(jié)圓上一點和切點；

作用：可構(gòu)成弦切角，從而利用弦切角定理。

6. 遇到證明某一直線是圓的切線時

（1）若直線和圓的公共點還未確定，則常過圓心作直線的垂線段。作用：若OA=r，則l為切線。

（2）若直線過圓上的某一點，則連結(jié)這點和圓心（即作半徑）作用：只需證OA⊥l，則l為切線。

（3）有遇到圓上或圓外一點作圓的切線。

7. 遇到兩相交切線時（切線長）

常常連結(jié)切點和圓心、連結(jié)圓心和圓外的一點、連結(jié)兩切點。

作用：據(jù)切線長及其它性質(zhì)，可得到

① 角、線段的等量關(guān)系 ② 垂直關(guān)系 ③ 全等、相似三角形

8. 遇到三角形的內(nèi)切圓時

連結(jié)內(nèi)心到各三角形頂點，或過內(nèi)心作三角形各邊的垂線段。作用：利用內(nèi)心的性質(zhì)，可得

① 內(nèi)心到三角形三個頂點的連線是三角形的角平分線；

② 內(nèi)心到三角形三條邊的距離相等。

9. 遇到三角形的外接圓時

連結(jié)外心和各頂點

作用：外心到三角形各頂點的距離相等。

10. 遇到兩圓外離時

（解決有關(guān)兩圓的外、內(nèi)公切線的問題）常常作出過切點的半徑、連心線、平移公切線，或平移連心線。

作用：①利用切線的性質(zhì)；②利用解直角三角形的有關(guān)知識。

11. 遇到兩圓相交時

常常作公共弦、兩圓連心線、連結(jié)交點和圓心等。

作用：①利用連心線的性質(zhì)、解直角三角形有關(guān)知識；

② 利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；

③ 利用兩圓公共的圓周的性質(zhì)；④ 垂徑定理。

12. 遇到兩圓相切時

常常作連心線、公切線。

作用：①利用連心線性質(zhì)；②切線性質(zhì)等。

13. 遇到三個圓兩兩外切時

常常作每兩個圓的連心線；作用：可利用連心線性質(zhì)。

14. 遇到四邊形對角互補時

常常添加輔助圓。作用：以便利用圓的性質(zhì)。

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