2023年初中數(shù)學(xué)《統(tǒng)計與概率》知識點歸納

綜合近幾年的中考數(shù)學(xué)試卷，概率與統(tǒng)計基本都是以解答題的形式考查。相較于其他知識點，概率與統(tǒng)計部分容易掌握，容易得分，但也容易失分。

關(guān)鍵在于搞清楚各個概念的區(qū)別，計算要準(zhǔn)確，否則容易導(dǎo)致一步錯步步錯。

今天給大家整理了“概率與統(tǒng)計”這一部分的內(nèi)容。

【統(tǒng)計】

統(tǒng)計部分通�？疾榉治�、補全統(tǒng)計圖(表)類問題。我們通常需要掌握以下概念。

科學(xué)記數(shù)法：

一個大于10的數(shù)可以表示成A*10N的形式，其中1小于等于A小于10，N是正整數(shù)。

各類統(tǒng)計圖的優(yōu)劣：

◆條形統(tǒng)計圖：能清楚表示出每個項目的具體數(shù)目，對比之間的關(guān)系，但是對個體占總體的百分比較為模糊;

◆折線統(tǒng)計圖：能清楚反映事物的變化情況，分析事物的發(fā)展趨勢，對個體的具體數(shù)量和占比較為模糊;

◆扇形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比，較難反映事物的發(fā)展變化趨勢。

近似數(shù)字和有效數(shù)字：

①測量的結(jié)果都是近似的。

②利用四舍五入法取一個數(shù)的近似數(shù)時，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位。

③對于一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。

【注意】

(1)對于絕對值較大的數(shù)取近似值時，一般用科學(xué)計數(shù)法來表示。

如：8 90 000(保留三個有效數(shù)字)的近似值，得8 903 000≈8。90×106。(2)對帶有計數(shù)單位的近似數(shù)，如3。5萬，只有兩個有效數(shù)字：3、5。

(3)近似數(shù)的混合運算，可按運算順序和近似數(shù)的計算法則分步計算，但中間運算的結(jié)果要比最后結(jié)果多取一位數(shù)字。

一般根據(jù)已知數(shù)據(jù)，最后運算的結(jié)果，要取兩位數(shù)字，因此，中間運算的結(jié)果要取三位數(shù)字。

例：計算3。054×2。5-57。85÷9。21。3。054×2。5-57。85÷9。21≈3。05×2。5-57。85÷9。21≈7。63-6。28≈1。4

常用概念：

平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是來刻畫數(shù)據(jù)平均水平的統(tǒng)計量。

■(1)平均數(shù)：對于N個數(shù)X1，X2…XN，我們把(X1+X2+…+XN)/N叫做這個N個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，記為X(上邊一橫)。

■(2)中位數(shù)：N個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

■(3)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最大的那個數(shù)據(jù)叫做這個組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

【注意】

平均數(shù)：所有數(shù)據(jù)參加運算，能充分利用數(shù)據(jù)所提供的信息，因此在現(xiàn)實生活中常用，但容易受極端值影響;

中位數(shù)：計算簡單，受極端值影響少，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息;尤其在進行中位數(shù)的計算時，同學(xué)們要注意先按照大小排列，千萬不要出錯。

眾數(shù)：各個數(shù)據(jù)如果重復(fù)次數(shù)大致相等時，眾數(shù)往往沒有特別的意義。只有在數(shù)據(jù)分布不對稱的情況下，才會出現(xiàn)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的區(qū)別。所以說，用哪個統(tǒng)計量都行。如果分布均勻且對稱的情況，建議用中位數(shù)。

調(diào)查：

◆(1)全面調(diào)查：為了一定的目的而對考察對象進行的全面調(diào)查，稱為普查，其中所要考察對象的全體稱為總體，而組成總體的每一個考察對象稱為個體。

◆(2)抽樣調(diào)查：從總體中抽取部分個體進行調(diào)查，這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查，其中從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。

抽樣調(diào)查只考察總體中的一部分個體，調(diào)查范圍小，節(jié)省時間，人力，物力和財力，但其調(diào)查結(jié)果往往不如普查得到的結(jié)果準(zhǔn)確。

①簡單隨機抽樣：通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本，且每個個體被抽到的概率相等，常用抽簽法和隨機數(shù)表法。

②系統(tǒng)抽樣：當(dāng)總體中的個數(shù)較多時，可將總體分為均衡的幾部分，按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分抽取1個個體，這種方法也成為機械抽樣。

③分層抽樣：當(dāng)總體是由差異明顯的幾部分組成時，常將總體分成幾部分，按照各部分所占的比進行抽樣。

頻數(shù)與頻率：

每個對象出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù)，而每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率。

當(dāng)收集的數(shù)據(jù)連續(xù)取值時，我們通常先將數(shù)據(jù)適當(dāng)分組，然后再繪制頻數(shù)分布直方圖。

研究頻率的一般步驟：

(1)計算極差(最大值和最小值的差)

(2)確定組距和組數(shù)

(3)確定分點

(4)列頻率分布表

(5)畫頻率分布直方圖

【概率】

解決有關(guān)概率問題，需要熟練掌握列表法和樹狀圖法，另外有時也會直接用公式法，利用頻率估計概率要學(xué)會靈活運用。

一般在一次試驗中有兩個因素時，用列表法較為簡單直觀;當(dāng)一次試驗中有兩個或兩個以上因素時常用樹狀圖法。

例如：判斷游戲的公平性是通過概率來判斷的，在條件相同的情況下，如果對于參加游戲的每一個人獲勝的概率等，則游戲公平，否則不公平。

事件的可能性：

必然事件：能確定一定會發(fā)生;

不可能事件：肯定一定不會發(fā)生;

不確定事件：無法肯定他會不會發(fā)生。

【注意】必然事件和不可能事件都是確定的。一般來說，不確定事件發(fā)生的可能性是有大小的。

概率：

①人們通常用1(或100%)來表示必然事件發(fā)生的可能性，用0來表示不可能事件發(fā)生的可能性。

②游戲?qū)﹄p方公平是指雙方獲勝的可能性相同。

③必然事件發(fā)生的概率為1，記作P(必然事件)=1;

不可能事件發(fā)生的概率為0，記作P(不可能事件)=0;

如果A為不確定事件，記作P(A)=P。

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