2023年初中數(shù)學(xué)：平面直角坐標(biāo)系中平移問題解決方案

知識(shí)回顧

平面直角坐標(biāo)系中一個(gè)點(diǎn) P(m，n)

①若向上平移t(t>0)個(gè)單位，向y軸正半軸方向平移，橫坐標(biāo)值不變，縱坐標(biāo)值變大。平移后的點(diǎn)P1(m，n+t);

②若向下平移t(t>0)個(gè)單位，向y軸負(fù)半軸方向平移，橫坐標(biāo)值不變，縱坐標(biāo)值變笑。平移后的點(diǎn)P2(m，n-t);

③若向右平移t(t>0)個(gè)單位，向x軸正半軸方向平移，縱坐標(biāo)值不變，橫坐標(biāo)值變大。平移后的點(diǎn)P3(m+t，n);

④若向左平移t(t>0)個(gè)單位，向x軸負(fù)半軸方向平移，縱坐標(biāo)值不變，橫坐標(biāo)值變小。平移后的點(diǎn)P3(m-t，n)

口訣：“上加下減、左減右加”

例題講解

例1：點(diǎn)(2，3)向下平移2個(gè)單位再向右平移3個(gè)單位，則坐標(biāo)變?yōu)?　D　)

A.(4，6)B.(0，0)C.(0，6)D.(5，1)

解：原來點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，縱坐標(biāo)是3，向下平移2個(gè)單位再向右平移3個(gè)單位，

得到新點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2+3=5，縱坐標(biāo)為3﹣2=1.即坐標(biāo)變?yōu)?5，1).

例2：由點(diǎn)A(﹣5，3)到點(diǎn)B(3，﹣5)可以看作(　C　)平移得到的.

A.先向右平移8個(gè)單位，再向上平移8個(gè)單位

B.先向左平移8個(gè)單位，再向下平移8個(gè)單位

C.先向右平移8個(gè)單位，再向下平移8個(gè)單位

D.先向左平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位

解：從點(diǎn)A(﹣5，3)到點(diǎn)B(3，﹣5)，橫坐標(biāo)+8，縱坐標(biāo)﹣8，故先向右平移8個(gè)單位，再向下平移8個(gè)單位。

圖形的平移

知識(shí)回顧

①圖形平移前后形狀不變，圖形上的點(diǎn)的相對(duì)位置也不改變，只有圖形所在的位置改變;

②圖形上每個(gè)點(diǎn)平移的路徑是完全一樣的(“平行”且相等);

③平移中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的變化相同，對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的差相等

例題講解

例3：線段CD是由線段AB平移得到的.點(diǎn)A(﹣1，4)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C(4，7)，則點(diǎn)B(﹣4，﹣1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(　C　)

A.(2，9) B.(5，3)

C.(1，2) D.(﹣9，﹣4)

解：平移中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的差相等，設(shè)D的坐標(biāo)為(x，y);根據(jù)題意：有4﹣(﹣1)=x﹣(﹣4);7﹣4=y﹣(﹣1)，解可得：x=1，y=2;故D的坐標(biāo)為(1，2).

例4：△DEF(三角形)是由△ABC平移得到的，點(diǎn)A(﹣1，﹣4)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D(1，﹣1)，則點(diǎn)B(1，1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E，點(diǎn)C(﹣1，4)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F的坐標(biāo)分別為(　B　)

A.(2，2)，(3，4)

B.(3，4)，(1，7)

C.(﹣2，2)，(1，7)

D.(3，4)，(2，﹣2)

解：點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D，是橫坐標(biāo)從﹣1到1，說明是向右移動(dòng)了1﹣(﹣1)=2個(gè)單位，縱坐標(biāo)是從﹣4到﹣1，說明是向上移動(dòng)了﹣1﹣(﹣4)=3個(gè)單位，那么其余兩點(diǎn)移運(yùn)轉(zhuǎn)規(guī)律也如此，即橫坐標(biāo)都加2，縱坐標(biāo)都加3.故點(diǎn)E、F的坐標(biāo)為(3，4)、(1，7).故選B.

函數(shù)圖象的平移

知識(shí)回顧

先回顧下兩直線平移：

若直線y1=k1x+b1與直線y2=k2x+b2平行，那么k1=k2，且b1≠b2

(若k1=k2，且b1=b2，則這兩條直線重合)

知識(shí)拓展：斜著平移

二次函數(shù)圖象的斜著平移

二次函數(shù)圖象的斜著平移在19年重慶中考B卷26題第二問中出現(xiàn)過，最近八中的月考也出現(xiàn)了，如果第一次見到會(huì)比較慌張，不知道如何下手，實(shí)際上把這個(gè)單獨(dú)拿出來看，就是一個(gè)簡單的平移問題，用函數(shù)圖象平移打方法處理就可以了。

【小結(jié)】初中階段，平面直角坐標(biāo)系中的平移問題就這么多，簡單的就是水平和豎直方向的平移，但是要把點(diǎn)和函數(shù)的平移區(qū)分開。

斜著平移就轉(zhuǎn)換成水平+豎直方向的平移，要相信，斜著的平移是一定能轉(zhuǎn)換成“水平+豎直”的平移的!!!

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