2023年初中數(shù)學(xué)：一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用之面積問題

1.修路問題

例題1：如圖，在寬為20m，長為30m的矩形地面上修建兩條同樣寬且互相垂直的道路，余下部分作為耕地面積為551m2。則道路的寬是多少米?

分析：本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解。

解法1：要求修建的路寬，就設(shè)修建的路寬應(yīng)為x米，根據(jù)題意可知，矩形的面積-所修路的面積=耕地面積，依此列出等量關(guān)系解方程即可。

解：設(shè)修建的路寬應(yīng)為x米。

根據(jù)等量關(guān)系列方程得，30×20-(20x+30x-x2)=551

整理可得x2-50x+49=0，

解得x1=1，x2=49>20(不符合題意，舍去)。

答：道路的寬為1米。

解法2：將兩條路全部移到旁邊，耕地就變成了一個(gè)矩形，利用矩形的面積計(jì)算即可。

解：設(shè)修建的路寬應(yīng)為x米。

(20-x)(30-x)=551，

解得x1=1，x2=49>20(不符合題意，舍去)。

答：道路的寬為1米。

2.養(yǎng)雞場圍籬笆問題

例題2：如圖某農(nóng)場要建一個(gè)長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻(墻長18m)，另三邊用木欄圍成，木欄長35m。雞場的面積能達(dá)到180m2嗎?如果能，請你給出設(shè)計(jì)方案;如果不能，請說明理由。

分析：可設(shè)垂直于墻的一邊長x米，得到平行于墻的一邊的長，根據(jù)面積為150列式求解，并使平行于墻的一邊的長小于18即可。

解：設(shè)與墻垂直的一邊長為x m，則與墻平行的一邊長為(35-2x)m。

根據(jù)題意可列方程為x(35-2x)=150，

整理得2x2-35x+150=0，

解得x1=10，x2=7.5。

當(dāng)x=10時(shí)，35-2x=15;

當(dāng)x=7.5時(shí)，35-2x=20>18(舍去)。

答：雞場的面積能達(dá)到150m2，方案是與墻垂直的一邊長為10m，與墻平行的一邊長為15m。

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