2023年初中數(shù)學一元一次方程的應用：利潤問題

知識點一、用一元一次方程解決實際問題的一般步驟

列方程解應用題的基本思路為：

由此可得解決此類題的一般步驟為：審、設、列、解、檢驗、答.

要點詮釋：

(1)“審”是指讀懂題目，弄清題意，明確哪些是已知量，哪些是未知量，以及它們之間的關(guān)系，尋找等量關(guān)系;(2)“設”就是設未知數(shù)，一般求什么就設什么為x，但有時也可以間接設未知數(shù);(3)“列”就是列方程，即列代數(shù)式表示相等關(guān)系中的各個量，列出方程，同時注意方程兩邊是同一類量，單位要統(tǒng)一;(4)“解”就是解方程，求出未知數(shù)的值;(5)“檢驗”就是指檢驗方程的解是否符合實際意義，當有不符合的解時，及時指出，舍去即可;(6)“答”就是寫出答案，注意單位要寫清楚.

知識點二、常見列方程解應用題的幾種類型

(1)基本量及關(guān)系：增長量=原有量×增長率，現(xiàn)有量=原有量+增長量，現(xiàn)有量=原有量-降低量.(2)尋找相等關(guān)系：抓住關(guān)鍵詞列方程，常見的關(guān)鍵詞有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增長率等.(1)三個基本量間的關(guān)系：路程=速度×時間(2)基本類型有：①相遇問題(或相向問題)：Ⅰ.基本量及關(guān)系：相遇路程=速度和×相遇時間Ⅱ.尋找相等關(guān)系：甲走的路程+乙走的路程=兩地距離.②追及問題：Ⅰ.基本量及關(guān)系：追及路程=速度差×追及時間Ⅱ.尋找相等關(guān)系：第一，同地不同時出發(fā)：前者走的路程=追者走的路程;第二，同時不同地出發(fā)：前者走的路程+兩者相距距離=追者走的路程.③航行問題：Ⅰ.基本量及關(guān)系：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度，順水速度-逆水速度=2×水速;Ⅱ.尋找相等關(guān)系：抓住兩地之間距離不變、水流速度不變、船在靜水中的速度不變來考慮.(3)解此類題的關(guān)鍵是抓住甲、乙兩物體的時間關(guān)系或所走的路程關(guān)系，并且還常常借助畫草圖來分析.如果題目沒有明確指明總工作量，一般把總工作量設為1.基本關(guān)系式：(1)總工作量=工作效率×工作時間;(2)總工作量=各單位工作量之和.尋找相等關(guān)系的方法：抓住調(diào)配后甲處的數(shù)量與乙處的數(shù)量間的關(guān)系去考慮.

(2)標價=成本(或進價)×(1+利潤率)

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(3) 實際售價=標價×打折率(4) 利潤=售價-成本(或進價)=成本×利潤率注意：“商品利潤=售價-成本”中的右邊為正時，是盈利;當右邊為負時，就是虧損.打幾折就是按標價的十分之幾或百分之幾十銷售.(1)利息=本金×利率×期數(shù)(2)本息和(本利和)=本金+利息=本金+本金×利率×期數(shù)=本金×(1+利率×期數(shù))(3)實得利息=利息-利息稅(4)利息稅=利息×利息稅率(5)年利率=月利率×12(6)月利率=年利率×1/12

典型題5：難度★★

某商場用1400元購進了甲、乙兩種商品，共100件，進價分別是18元、10元.(1)求甲、乙兩種商品各購進了多少件?(2)商場搞促銷活動，若同時購買甲、乙兩種商品各1件，可享受標價的8折優(yōu)惠，此時這兩種商品的利潤率是10%，求這兩種商品的標價總共多少元?

【答案解析】

解：(1)設甲購進了x件，則乙購進了(100﹣x)件，由題意，得：18x+10(100﹣x)=1400，解得：x=50，100﹣x=50，答：甲、乙兩種商品各購進了50件;

(2)設兩種商品的標價總共y元.由題意，得：(18+10)×(1+10%)=0.8y，解得：y=38.5，答：兩種商品的標價總共38.5元.

答:這個月的進貨價格相對上個月的增長率為20%.

典型題6：難度★★

商店經(jīng)銷某商品,第二次進貨價是第一次進貨價的九折,而售出價不變,利潤率比第一次購銷該商品時的利潤率增加了15個百分點.求商店第一次購銷該商品時所定的利潤。

【解題思路】

抓住“售出價”不變得出等式，注意運用利潤率的等量關(guān)系式列式.

【答案解析】

方法1：

設商店第—次購銷該商品時所定利潤率為x%,則第二次購銷該商品時的利潤率為(x+15)%;

設第一次進貨價為m元,則第二次進貨價為0.9m元.

兩次的售出價可分別表示為m(1+x%)元和0.9m[1+(x+15)%]元,根據(jù)題意,得m(1+x%)=0.9m[1+(x+15)%]因為m≠0,方程兩邊同時除以m,得(1+x%)=0.9[1+(x+15)%].

解這個方程,得x=35.

答:商店第—次購銷該商品時所定的利潤率為35%.

方法2：

設第—次進貨價為1個單位.

根據(jù)題意,同樣可到1+x%=0.9[1+(x+15)%].

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