2024年初一數(shù)學(xué)上冊：一元一次方程實(shí)際問題歸納

1. 和、差、倍、分問題(增長率問題)

增長量=原有量×增長率 現(xiàn)在量=原有量+增長量

(1)倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，幾分之幾,增長率,減少,縮小……”來體現(xiàn).

(2)多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、大、小、和、差、不足、剩余……”來體現(xiàn).

審題時(shí)要抓住關(guān)鍵詞，確定標(biāo)準(zhǔn)量與比校量，并注意每個(gè)詞的細(xì)微差別.

2. 等積變形問題

(1)“等積變形”是以形狀改變而體積不變(等積)為前提，是等量關(guān)系的所在.常用等量關(guān)系為：

①形狀面積變了，周長沒變; ②原料體積=成品體積.

(2)常見幾何圖形的面積、體積、周長計(jì)算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變.

①圓柱體的體積公式 V=底面積×高=S·h=πr2h

②長方體的體積 V=長×寬×高=abc

3. 勞力調(diào)配問題

從調(diào)配后的數(shù)量關(guān)系中找等量關(guān)系，要注意調(diào)配對象流動(dòng)的方向和數(shù)量.這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有：

(1)既有調(diào)入又有調(diào)出;

(2)只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變;

(3)只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變

4. 數(shù)字問題

要正確區(qū)分“數(shù)”與“數(shù)字”兩個(gè)概念, 同一個(gè)數(shù)字在不同數(shù)位上，表示的數(shù)值不同，這類問題通常采用間接設(shè)法，常見的解題思路分析是抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系尋找等量關(guān)系列方程.列方程的前提還必須正確地表示多位數(shù)的代數(shù)式，一個(gè)多位數(shù)是各位上數(shù)字與該位計(jì)數(shù)單位的積之和.

(1)要搞清楚數(shù)的表示方法：一般可設(shè)個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c，十位數(shù)可表示為10b+a，百位數(shù)可表示為100c+10b+a(其中a、b、c均為整數(shù)，且0≤a≤9， 0≤b≤9， 1≤c≤9).

(2)數(shù)字問題中一些表示：兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1;偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n—2表示;奇數(shù)用2n+1或2n—1表示.

5. 工程問題(生產(chǎn)、做工等類問題)

工作量=工作效率×工作時(shí)間

合做的效率=各單獨(dú)做的效率的和. 一般情況下把總工作量設(shè)為1，完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和=總工作量=1.分析時(shí)可采用列表或畫圖來幫助理解題意。

工程問題常用等量關(guān)系：先做的+后做的=完成量.

6.行程問題

利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系(可把未知數(shù)看做已知量)，填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).

(1)行程問題中的三個(gè)基本量及其關(guān)系：路程=速度×時(shí)間 .

要特別注意：路程、速度、時(shí)間的對應(yīng)關(guān)系(即在某段路程上所對應(yīng)的速度和時(shí)間各是多少)

(2)基本類型有

①單人往返 各段路程和=總路程 各段時(shí)間和=總時(shí)間 勻速行駛時(shí)速度不變

②相遇問題(相向而行)：快行距+慢行距=原總距 兩者所走的時(shí)間相等或有提前量.

③追及問題(同向而行);快行距-慢行距=原總距 兩者所走的時(shí)間相等或有提前量.

④環(huán)形跑道上的相遇和追及問題：同地反向而行的等量關(guān)系是兩人走的路程和等于一圈的路程;同地同向而行的等量關(guān)系是兩人所走的路程差等于一圈的路程.

行程問題可以采用畫示意圖的方法來幫助理解題意，并注意兩者運(yùn)動(dòng)時(shí)出發(fā)的時(shí)間和地點(diǎn).

⑤航行問題： 順?biāo)?風(fēng))速度=靜水(風(fēng))速度+水流(風(fēng))速度;

逆水(風(fēng))速度=靜水(風(fēng))速度-水流(風(fēng))速度.

水流速度=(順?biāo)�速�?逆水速度)

抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速(靜速)不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系.即順?biāo)�逆水問題常用等量關(guān)系：順?biāo)�路�?逆水路程.

⑥考慮車長的過橋或通過山洞隧道問題

將每輛車的車頭或車尾看作一個(gè)人的行駛問題去分析，一切就一目了然.

常見的還有：相背而行;行船問題;環(huán)形跑道問題

7. 商品銷售問題

(1)商品銷售額=商品銷售價(jià)×商品銷售量;

(2)商品銷售利潤=(銷售價(jià)-成本價(jià))×銷售量;

(3)商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價(jià)的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標(biāo)價(jià)的80%出售.關(guān)系式：商品售價(jià)=商品標(biāo)價(jià)×折扣率.

8. 銀行儲(chǔ)蓄問題

⑴ 顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時(shí)間叫做期數(shù)(存期)，利息與本金的比叫做利率.利息的20%付利息稅.

⑵ 利息=本金×利率×期數(shù) 本息和=本金+利息 利息稅=利息×稅率(20%)

(3) 利潤=×100%

注意利率有日利率、月利率和年利率: 年利率=月利率×12=日利率×365.

9.溶液配制問題

溶液質(zhì)量=溶質(zhì)質(zhì)量+溶劑質(zhì)量 溶質(zhì)質(zhì)量=溶液中所含溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù).

常根據(jù)配制前后的溶質(zhì)質(zhì)量或溶劑質(zhì)量找等量關(guān)系，分析時(shí)可采用列表的方法來幫助理解題意.

10.年齡問題

大小兩個(gè)年齡差不會(huì)變;主要等量關(guān)系：抓住年齡增長，一年一歲，人人平等.

11.時(shí)鐘問題

⑴ 將時(shí)鐘的時(shí)針、分針、秒針的尖端看作一個(gè)點(diǎn)來研究

⑵ 通常將時(shí)鐘問題看作以整時(shí)整分為起點(diǎn)的同向追擊問題來分析。

常用數(shù)據(jù)：① 時(shí)針的速度是0.5°/分 ② 分針的速度是6°/分 ③ 秒針的速度是6°/秒

12.配套問題

這類問題的關(guān)鍵是找對配套的兩類物體的數(shù)量關(guān)系

13.比例分配問題

各部分之和=總量

比例分配問題的一般思路為：設(shè)其中一份為x ，利用已知的比，寫出相應(yīng)的代數(shù)式.

14.比賽積分問題

注意比賽的積分規(guī)則，勝、負(fù)、平各場得分之和=總分

15.方案選擇問題

根據(jù)具體問題，選取不同的解決方案

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