題型1：增長(zhǎng)率問題
某石油進(jìn)口國(guó)這個(gè)月的石油進(jìn)口量比上個(gè)月減少了5%,由于國(guó)際油價(jià)上漲,這個(gè)月進(jìn)口石油的費(fèi)用反而比上個(gè)月增加了14%.求這個(gè)月的石油價(jià)格相對(duì)上個(gè)月的增長(zhǎng)率?
解:設(shè)這個(gè)月的石油價(jià)格相對(duì)上個(gè)月的增長(zhǎng)率為x.
根據(jù)題意,得(1+x)x(1-5%)=1+14%
解得x=0.2=20%
答:這個(gè)月的石油價(jià)格相對(duì)上個(gè)月的增長(zhǎng)率20%
題型2：配套問題
某服裝廠要做一批某種型號(hào)的學(xué)生校服,已知某種布料每3m長(zhǎng)可做2件上衣或3條褲子,一件上衣和一條褲子為一套,計(jì)劃用600m長(zhǎng)的這種布料做學(xué)生校服,應(yīng)分別用多少米布料做上衣和褲子,才能恰好配套?
解:設(shè)用x m布料做上衣,則用(600-x)m布料做褲子,則上衣共做2x/3件，褲子共做(600-x)條
因?yàn)橐患弦屡湟粭l褲子,所以2x/3=600-x.解得x=360.所以600-360=240(m)
答:應(yīng)用360m布料做上衣,240m布料做褲子.
題型3：銷售問題
某商品的進(jìn)價(jià)是2000元,標(biāo)價(jià)為3000元,商店將以利潤(rùn)率為5%的售價(jià)打折出售此商品,則該商店打幾折出售此商品?
解:設(shè)利潤(rùn)率為5%時(shí)售價(jià)為x元.
根據(jù)題意
(x-2000)/2000·100%=5%
解得x=2100.
所以2100/3000=7/10
答:該商店打7折出售此商品.
題型4：儲(chǔ)蓄問題
李明以兩種方式儲(chǔ)蓄了500元錢,一種方式儲(chǔ)蓄的年利率是5%,另一種是4%,一年后共得利息23元5角,求兩種儲(chǔ)蓄各存了多少元錢?
解:設(shè)年利率是5%的儲(chǔ)蓄存了x元,
則年利率是4%的儲(chǔ)蓄存了(500-x)元.
根據(jù)題意,
得x·5%·1+(500-x)·4%·1=23.5
解得x=350
所以500-x=500-350=150
答:年利率是5%和4%的儲(chǔ)蓄分別存了350元和150元.
題型5：等積變形問題
用直徑為4cm的圓鋼,鑄造3個(gè)直徑為2cm,高為16cm的圓柱形零件,求需要截取多長(zhǎng)的圓鋼.
解:設(shè)需要截取x cm長(zhǎng)的圓鋼.
根據(jù)題意,得4·π·(4/2)^2
=3·π·(2/2)^2·16解得x=12
答:需要截取12cm長(zhǎng)的圓鋼。
題型6：比例分配問題
某種中藥含有甲、乙、丙、丁四種草藥成分,其質(zhì)量比是0.7:1:2:4.7,現(xiàn)要配制這種中藥2100克，四種草藥分別需要多少克?
解:設(shè)需要甲種草藥0.7x克,乙種草藥x克,
丙種草藥2x克,丁種草藥4.7x克.
依題意,得
0.7x+x+2x+4.7x=2100.
解得x=250.
所以0.7x=0.7250=175,
2x=2x250=500,
4.7x=4.7x250
=1175
答:需要甲種草藥175克,乙種草藥250克,丙種草藥500克,丁種草藥1175克
題型7：和、差、倍、分問題
某所中學(xué)現(xiàn)有學(xué)生4200人,計(jì)劃一年后初中在校生增加8%,高中在校生增加11%，這樣全校在校生將增加10%,求學(xué)校現(xiàn)在的初中在校生和高中在校生人數(shù)分別是多少.
解:設(shè)這所學(xué)�，F(xiàn)在的初中在校生有x人,則現(xiàn)在的高中在校生有(4200-x)人.
由題意,得
8%·x+(4200-x)·11%=4200·10%
解得x=1400
所以4200-x=2800
答:這所學(xué)�，F(xiàn)在的初中在校生有1400人,高中在校生有2800人.
題型8：數(shù)字問題
一個(gè)四位整數(shù),其個(gè)位數(shù)字為2,若把末位數(shù)字移到首位,所得新數(shù)比原數(shù)小108,求這個(gè)四位數(shù).
解:設(shè)這個(gè)四位數(shù)的前三位數(shù)字組成的數(shù)為x,
根據(jù)題意,得
(10x+2)-(1002+x)=108.
解得x=234.
所以10x+2=2342
答:這個(gè)四位數(shù)為2342.
題型9：工程問題
一項(xiàng)工作,甲單獨(dú)做需要8天完成,乙單獨(dú)做需要12天完成,丙單獨(dú)做需要24天完成,現(xiàn)甲、乙合做3天后,甲因事離去,由乙、丙合做,則乙、丙還要幾天才能完成這項(xiàng)工作?
解：設(shè)乙丙還需要x天完成這項(xiàng)工作.
(1/8+1/12)·3+(1/12+1/24)·x=1
解得x=3
答：乙丙還需要3天完成這項(xiàng)工作.
題型10：行程問題
一輛卡車從甲地勻速開往乙地,出發(fā)2h后,一輛轎車從甲地去追這輛卡車,轎車的速度比卡車的速度快30km/h,但轎車行駛1h后突然出現(xiàn)故障,修理15min后,繼續(xù)追這輛卡車,此時(shí)的速度比原來的速度減小了1/3,結(jié)果又用了2h才追上這輛卡車,求這輛卡車的速度.
解:設(shè)卡車的速度為x km/h,則轎車的速度為(x+30)km/h,
修理后的速度為(1-1/3)(x+30)km/h.
依題意,得
(2+1+15/60+2)=1·(x+30)+2x(x+30)·(1-1/3)
解得=24
答：卡車的速度為24km/h.
題型11：日歷問題
在一本掛歷上,圈住四個(gè)數(shù),這四個(gè)數(shù)恰好構(gòu)成一個(gè)正方形,且它們的和為48,則這四
個(gè)數(shù)為_.
思路導(dǎo)引:設(shè)這四個(gè)數(shù)中左上角的數(shù)為x,
則左下角的數(shù)為x+7,
右上角的數(shù)為x+1,
右下角的數(shù)為x+8.
根據(jù)題意,得
x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=48.解得x=8.
故這四個(gè)數(shù)分別為8,9,15,16.
答案:8,9,15,16.
題型12：比賽積分問題
某地“奧博園丁杯”籃球賽前四強(qiáng)積分榜如上：
(1)觀察積分表,你能獲得哪些信息?
(2)觀察積分表,請(qǐng)你用式子將積分與勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系表示出來.
(3)小明問:“在這次比賽中,一個(gè)隊(duì)的勝場(chǎng)總積分能不能等于它的負(fù)場(chǎng)總積分?”你能幫助他解答嗎?
(1)由堡集代表隊(duì)和一中代表隊(duì)可看出，
勝一場(chǎng)得2分,負(fù)一場(chǎng)得1分,
勝場(chǎng)數(shù)+負(fù)場(chǎng)數(shù)=總比賽場(chǎng)數(shù)等信息
(2)通過表格可看出
勝場(chǎng)數(shù)x2+負(fù)場(chǎng)數(shù)x1=總積分.
如果設(shè)一個(gè)隊(duì)勝m場(chǎng),那么負(fù)(7-m)場(chǎng).
于是,該隊(duì)總積分=2m+1×(7-m)=m+7.
(3)設(shè)一個(gè)隊(duì)勝m場(chǎng),則負(fù)(7-m)場(chǎng).
若這個(gè)隊(duì)的勝場(chǎng)總積分等于它的負(fù)場(chǎng)總積分，
則得方程2m=1·(7-m)
解得m=7/3
顯然,沒有一個(gè)隊(duì)的勝場(chǎng)總積分等于負(fù)場(chǎng)總積分.
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